Лекции по векторному и тензорному анализу. Лосик М.В. - 33 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГУ им. Чернышевского | Саратов

Составители: 

Рубрика: 

ZZ
σ
(~a, ~n) ds =
ZZZ
D
div~a dv,
σ
D σ dv = dx dy dz
D a
1
≤ x ≤ b
1
, a
2
≤ y ≤ b
2
, a
3
≤ z ≤ b
3
σ σ
−
x
σ
+
x
σ
−
y
σ
+
y
σ
−
z
σ
+
z
x = a
1
x = b
1
y = a
2
y = b
2
z = a
3
z = b
3
σ
+
x
σ
+
y
σ
+
z
~
i
~
j
~
k
σ
−
x
σ
−
y
σ
−
z
−
~
i −
~
j −
~
k
ZZ
σ
(~a, ~n) ds =
ZZ
σ
+
x
(~a,
~
i) ds −
ZZ
σ
−
x
(~a,
~
i) ds +
ZZ
σ
+
y
(~a,
~
j) ds−
ZZ
σ
−
y
(~a,
~
j) ds +
ZZ
σ
+
z
(~a,
~
k) ds −
ZZ
σ
−
z
(~a,
~
k) ds =
Z
b
2
a
2
dy
Z
b
3
a
3
a
x
(b
1
, y, z) dz−
Z
b
2
a
2
dy
Z
b
3
a
3
a
x
(a
1
, y, z) dz +
Z
b
1
a
1
dx
Z
b
3
a
3
a
y
(x, b
2
, z) dz−
Z
b
2
a
2
dx
Z
b
3
a
3
a
y
(x, a
2
, z) dz +
Z
b
1
a
1
dx
Z
b
2
a
2
a
z
(x, y, b
3
) dy−
Z
b
1
a
1
dx
Z
b
2
a
2
a
z
(x, y, a
3
) dy =
ZZZ
D
∂a
x
∂x
+
∂a
y
∂y
+
∂a
z
∂z
dv =
ZZZ
D
div~a dv
D
D
0
D
D
0
D
D
div~a D
0
D
(~a, ~n) ∂D
0
D
0
D σ σ

Страницы