Лекции по векторному и тензорному анализу. Лосик М.В. - 54 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГУ им. Чернышевского | Саратов

Составители: 

Рубрика: 

~e
u
, ~e
v
, ~e
w
(rot~a)
u
rot~a
(rot~a)
u
= (rot~a, ~e
u
) =
1
H
v
(grad (a
v
H
u
), ~e
v
, ~e
u
)+
1
H
w
(grad (a
w
H
w
), ~e
w
, ~e
u
) = −
1
H
v
(~e
w
, grad (a
v
H
v
))+
1
H
w
(~e
v
, grad (a
w
H
w
)) =
1
H
v
H
w
∂(a
w
H
w
)
∂v
−
∂(a
v
H
v
)
∂w
.
u v w
rot~a
(rot~a)
v
=
1
H
w
H
u
∂(a
u
H
u
)
∂w
−
∂(a
w
H
w
)
∂u
,
(rot~a)
w
=
1
H
u
H
v
∂(a
v
H
v
)
∂u
−
∂(a
u
H
u
)
∂v
,
rot~a =
1
H
v
H
w
∂(a
w
H
w
)
∂v
−
∂(a
v
H
v
)
∂w
~e
u
+
1
H
w
H
u
∂(a
u
H
u
)
∂w
−
∂(a
w
H
w
)
∂u
~e
v
+
1
H
u
H
v
∂(a
v
H
v
)
∂u
−
∂(a
u
H
u
)
∂v
~e
w
.
ρ, ϕ, z H
ρ
= 1 H
ϕ
= ρ H
z
= 1
r, θ, ϕ H
r
= 1 H
θ
= r H
ϕ
= r sin θ
div~a =
1
ρ
∂(ρa
ρ
)
∂ρ
+
∂(a
ϕ
)
∂ϕ
+
∂(ρa
z
)
∂z
,
div~a =
1
r
2
sin θ
∂(r
2
sin θa
r
)
∂r
+
∂(r sin θa
θ
)
∂θ
+
∂(ra
ϕ
)
∂ϕ
,
rot~a =
1
ρ
∂(a
z
)
∂ϕ
−
∂(ρa
ϕ
)
∂z
~e
ρ
+
∂(a
ρ
)
∂z
−
∂(a
z
)
∂ρ
~e
ϕ
+
1
ρ
∂(ρa
ϕ
)
∂ρ
−
∂(a
ρ
)
∂ϕ
~e
z
,

Страницы