ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
≡∅∨∨∧∅∨∨≡∨∧∨≡→∧→ ))(())(()()()()(
)8()18)(12(
ZYYXZYYXZYYX
∧∨∨∧∨∨≡∧∨∨∧∧∨∨≡ )()())()(())()((
)6()16(
ZYXZYXXXZYZZYX
).()()()()(
)9(
ZYXZYXZYXZYXZYX ∨∨∧∨∨∧∨∨≡∨∨∧∨∨∧
Логическими следствиями из данных посылок будут все дизъюнкты, входящие в полученную СКН-форму, а также
всевозможные их конъюнкции. Выписываем получившиеся формулы, придав им более удобную равносильную форму.
1)
)(
)12(
ZYXZYX ∨→≡∨∨ ;
2)
YZXZYX →∧≡∨∨ )(
)12(
;
3)
Z
Y
X
∨∨ ;
4)
YXYXZZYXZYXZYX →≡∨≡∧∨∨≡∨∨∧∨∨
)12()8)(16()6(
)()()()( (первая посылка);
5)
ZYZYZYXXZYXZYX →≡∨≡∨∨∧≡∨∨∧∨∨
)12()8)(16()6(
)()()()( (вторая посылка);
6)
→∨≡∨∧∨∨≡∨∨∧∨∨ XYZXZXYZYXZYX (())()(()()(
)18)(12()6(
)())()
)13(
ZXYXZZ ↔∨≡≡→∧→ ;
7)
)()()()()( ZYYXZYXZYXZYX →∧→≡∨∨∧∨∨∧∨∨ .
Найдите все неравносильные и не тождественно ложные посылки, для которых данная формула является следст-
вием:
ZYX
∧
∨ )(
.
Решение. Чтобы определить, логическим следствием каких посылок является данная формула, её необходимо при-
вести к совершенной конъюнктивной нормальной форме; в данном случае это проще сделать с помощью таблиц истин-
ности:
ZYX
21
)( ∧∨
.
Действие
λ(X) λ(Y) λ(Z)
1 2
СКНФ
1 1 1 1 1
1 1 0 1 0
)( ZYX ∨∨
1 0 1 1 1
1 0 0 1 0
)( ZYX ∨∨
0 1 1 1 1
0 1 0 1 0
)( ZYX ∨∨
0 0 1 0 0
)( ZYX ∨∨
0 0 0 0 0
)( ZYX ∨∨
Недостающими дизъюнктами в этой форме являются:
)( ZYX ∨∨ , )( ZYX ∨∨ , )( ZYX ∨∨ ,
а искомые посылки получатся из всевозможных конъюнкций исходной формулы с этими дизъюнктами.
Выписываем получившиеся формулы, придав им более удобную равносильную форму:
1)
∧∨∧≡∨∧∨∧≡∨∨∧∧∨ YXZZYYXZZYXZYX ((()))((()()(
)5()6(
ZXZYZXZZYXZZYY ∧≡∧∧∨∧≡∧∨∧≡∧∨∧
)8)(16()5(
)()())(()))()
.
2)
∧∨∧≡∨∧∨∧≡∨∨∧∧∨ XYZZXXYZZYXZYX ((()))((()()(
)5()6(
ZYZXZYZZXYZZXX ∧≡∧∧∨∧≡∧∨∧≡∧∨∧
)8)(16()5(
)()())(()))() .
3)
)8)(16()5(
))())((()()()( ≡∧∨∨∧∧∨≡∨∨∧∧∨ ZZYXZYXZYXZYX )()()(
)13)(12(
YXZYXZYX ↔∧≡∨∧∧∨≡ .
4)
∧≡∨∨∧∧≡∨∨∧∨∨∧∧∨ XZYXZXZYXZYXZYX
)5(
)()()()(
∨∧∧≡∨∧∧≡∧∨∨∧∧ )(()())())(((
)5()8)(16(
XXZYXZXZZYXZ YXZYX ∧∧≡∧∨
)8)(16(
))( .
5)
∧≡∨∨∧∧≡∨∨∧∨∨∧∧∨ XZYXZXZYXZYXZYX
)5(
)()()()(
∧∨∧∧≡∨∧∧≡∧∨∨∧ XXXZYXZXZZYXZ ()(()())())(((
)5()8)(16(
YXZY ∧∧≡∧
)18)(16(
))
.
