ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
6)
∧≡∨∨∧∧≡∨∨∧∨∨∧∧∨ YZYXZYZYXZYXZYX
)5(
)()()()(
∧∨∧∧≡∨∧∧≡∧∨∨∧∧ YXYZYXZYZZYXZ ()(()())())(((
)5()8)(16(
YXZY ∧∧≡∧
)8)(16(
))
.
7)
∧∧∧≡∨∨∧∨∨∧∨∨∧∧∨ YXZZYXZYXZYXZYX )()()()(
∅≡∧∧∧∧∧≡∨∨∧
)8()11(
)()()( YXZYXZZYX
.
Замечание. Так как нас интересуют только не тождественно ложные посылки, то последний случай мы исключаем из ответа к
задаче.
12. Задан алгоритм функционирования некоторого комбинационного цифрового устройства в виде связи между
входными и выходными сигналами. Комбинации входных сигналов представлены следующей таблицей:
λ(X) λ(Y) λ(Z)
1 1 1
1 1 0
1 0 1
1 0 0
0 1 1
0 1 0
0 0 1
0 0 0
На выходе получены (соответственно каждой строке таблицы) сигналы:
λ(F)
1 1 0 1 0 0 0 0
Спроектируйте схему этого цифрового устройства, отличающуюся минимумом аппаратурных затрат, т.е. ми-
нимальным числом логических элементов. Изобразите её графически с использованием условных обозначений.
Решение. Запишем таблицу истинности в полном виде:
λ(X) λ(Y) λ(Z)
λ(F)
1 1 1 1
1 1 0 1
1 0 1 0
1 0 0 1
0 1 1 0
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 0
По данным таблицы истинности перейдём к формализованному заданию алгоритма функционирования цифрового
устройства с помощью логической формулы, для этого построим СДН-форму искомой формулы (в данном случае пред-
почтительней она, так как в последнем столбце таблицы истинности 1 значительно меньше чем 0).
Таким образом, искомая формула имеет вид:
)()()( ZYXZYXZYX ∧∧∨∧∧∨∧∧ .
Далее минимизируем её, упрощая формулу равносильными преобразованиями:
)17()5(
)())()(()()()( ≡∧∧∨∨∧∧≡∧∧∨∧∧∨∧∧ ZYXZZYXZYXZYXZYX
)6()5()7(
))(()()()())(( ≡∧∨∧≡∧∧∨∧≡∧∧∨∧∧≡ ZYYXZYXYXZYXEYX
).()()()(
)7()17(
ZYXZYEXZYYYX ∨∧≡∨∧∧≡∨∧∨∧≡
Теперь построим схему комбинационного цифрового устройства с использованием необходимых логических эле-
ментов:
X
1
1
&
Y
Z
F
