Математическая логика. Типовые расчеты. Лоскутова Е.С - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Указанный набор конъюнкций и самих дизъюнктивных одночленов оказывается искомым набором всех логических след-
ствий данной формулы F.
Алгоритм получения всех неравносильных между собой посылок для данной формулы F, не являющейся тавтологи-
ей:
1)
для формулы F построить СКНФ;
2)
выписать все недостающие правильные дизъюнкты;
3)
построить всевозможные их конъюнкции с данной формулой F.
Указанный набор конъюнкций оказывается искомым набором всех логических посылок данной формулы F.
1.10. Применение аппарата алгебры высказываний для анализа
и синтеза цифровых устройств
Элементной базой современных цифровых устройств и систем являются цифровые интегральные схемы.
Определение 1. Цифровая интегральная схема
– это микроэлектронное изделие, изготовленное методами интегральной
технологии (чаще полупроводниковой), заключенное в самостоятельный корпус и выполняющее определенную функцию
преобразования дискретных цифровых сигналов.
Для описания работы цифровых интегральных схем, а, следовательно, и устройств, построенных на их основе, ис-
пользуется математический аппарат алгебры высказываний. Возможность его применения для решения задач анализа и
синтеза цифровых устройств обусловлена аналогией понятий и категорий этой алгебры и двоичной системы счисления,
которая положена в основу представления преобразуемых устройством сигналов.
Простейшие преобразования над цифровыми сигналами осуществляют цифровые интегральные схемы, получившие на-
звания логических элементов.
Определение 2. Электронный логический элемент, реализующий отрицание в виде определенных уровней электри-
ческих сигналов, называют инвертором или логическим элементом «
НЕ».
Обозначения:
Вход логического элемента изображен слева, выход – справа. На выходной линии, в месте соединения ее с прямо-
угольником, изображается кружок – символ инверсии.
На языке цифровой техники инверсия означает, что выходной сигнал противоположен входному.
Определение 3. Логический элемент, реализующий операцию конъюнкции, называют конъюнктором или логическим
элементом «
И».
Обозначения:
Определение 4. Логический элемент, реализующий операцию дизъюнкции, называют дизъюнктором или логическим
элементом «
ИЛИ».
Обозначения:
Определение 5. Комбинационным цифровым устройством называется устройство, выходные сигналы которого од-
нозначно определяются лишь сигналами, действующими (в тот же момент времени) на его входах.
В общем случае проектируемое устройство может быть представлено в виде черного ящика, имеющего n входов и m выхо-
дов. Изначально об этом черном ящике известен лишь требуемый алгоритм его функционирования, т.е. характер связи между
входными воздействиями и выходными сигналами (реакциями). Проектирование сводится к определению оптимальной струк-
туры (схемы) цифрового устройства, реализуемой в заданном базисе логических элементов. Поскольку требуемый алгоритм
функционирования, в общем случае, может быть реализован с помощью различных схем, то должна быть определена некоторая
оптимальная схема, например схема, отличающаяся минимумом аппаратурных затрат, т.е. минимальным числом логических
элементов.
1.11. Нечёткие высказывания
Определение 1. Пусть задано некоторое непустое множество Х. Нечетким называется множество A, определенное как
множество пар вида:
{}
XxxxA ∈
µ
= )),(,( , где
]1;0[: →
µ
X
.
Множество Х называется базовым множеством, а функция
)(x
µ
называется функцией принадлежности (к Х).
Замечание 1. Значения функции принадлежности формируются субъективно и могут иметь различный вид для одно-
го и того же субъекта при различных обстоятельствах и настроениях.
Определение 2. Высказывание A называется нечётким, если мера (степень) его истинности определяется функцией
принадлежности
)(x
A
µ
, заданной на множестве Х = {«ложь», «истина»}.
Любое оценочное суждение, основанное на неполных или недостоверных данных, является нечётким и сопровожда-
ется обычно выражением степени уверенности (или сомнения) в его истинности. Например, утверждение: «Скорее всего
завтра похолодает».
Замечание 2. Чёткое истинное высказывание характеризуется функцией принадлежности µ
A
(«истина») = 1. Соответ-
ственно, ложное высказывание характеризуется функцией принадлежности µ
A
(«истина») = 0.
1.12. Логические операции над нечёткими высказываниями
Нечёткие высказывания могут быть простыми и составными. Составные высказывания образуются из простых с по-
мощью логических операций, называемых также логическими связками.
X
Y
=
X
21
XXY ∧=
1
X
2
X
&
21
XXY ∨=
1
X
2
X
1

Страницы