Составители:
Рубрика:
3
Максвелловская функция распределения F(v)
позволяет найти
относительную долю молекул
N
dN
v
, величина скорости которых лежит в
интервале (
v, v+dv). В эквивалентной интерпретации – найти вероятность
dP
v
того, что модуль скорости произвольной молекулы окажется в пределах
от
v до v+dv:
vv
v
v
d)(F
N
dN
dP ==
(3)
Таким образом, F(v)
имеет смысл плотности вероятности и
позволяет вычислять средние значения любой физической величины,
являющейся функцией от скорости молекул. Так, средняя арифметическая,
или средняя скорость равна:
∫ ∫
∞
====〉〈
0
881
πµπ
RT
m
kT
d)(FdN
N
vvvvv (4)
Для средней квадратичной скорости получается формула:
∫
∞
=>=<
0
22
3
m
kT
d)(F vvvv ; v
кв
=
µ
RT
m
kT 33
2
==〉〈v (5)
Наиболее вероятной скоростью v
вер
называется скорость, при которой
максвелловская функция распределения достигает максимума. Формула для
v
вер
получается из условия 0
)(
=
v
v
d
dF
и имеет вид:
v
вер
=
µ
RT
m
kT 22
= (6)
Формула для функции распределения Максвелла F(v)
значительно
упрощается, если перейти к относительной скорости
в
v
v
=u . В этих
переменных функция распределения Максвелла f (u) имеет вид:
2
2
4
u
eu)u(f
−
=
π
(7)
Число молекул ∆N, относительные скорости которых заключены в
пределах от u
1
до u
2
, может быть найдено из формулы:
