Составители:
Рубрика:
11
2. Решение уравнений движения для одной
или нескольких частиц
Решение уравнений движения является классической задачей ме-
ханики. В общем случае уравнения движения представляются систе-
мой дифференциальных уравнений для координат и скоростей части-
цы вида
dx/dt=v
x
, dv
x
/dt=a
x
=F
x
/m
и аналогично для остальных координат y и z. Сила F
x
является в об-
щем случае функцией координат и скоростей, явный вид которой оп-
ределяется условиями задачи.
Для численных расчетов координат и скоростей в произвольный
момент времени применяется один из методов приближенного реше-
ния дифференциальных уравнений. Воспользуемся методом Эйлера,
позволяющим находить координаты и скорости в момент времени
t+Δt если известны параметры движения в момент времени t:
x(t+Δt) = x(t) + v
x
(t)·Δt ,
v
x
(t+Δt) = v
x
(t) + a
x
(t)·Δt.
Повторяя эти действия N раз, можно рассчитать отрезок траектории за
время (N Δt).
Соответственно, в программе эти строчки запишутся в виде
x=x+vx*dt
vx=vx+ax*dt
Знак (=) в данном случае является символом присваивания, а форму-
лы имеют следующий смысл: x «новое» равно x «старое» плюс ма-
лое смещение на величину vx*dt. Переменная dt есть величина шага,
которая должна быть достаточно малой, чтобы погрешность вычис-
лений не превысила допустимую величину.
Если имеется программа для решения уравнений движения для
частицы под действием определенной силы, то код этой программы
легко может быть изменен для решения задачи с произвольными си-
лами. Для этого достаточно изменить строчку, определяющую уско-
рение, а результирующую силу находить по обычному правилу су-
перпозиции.
Если не интересоваться непосредственным построением траекто-
рий (см. далее Раздел 3), поставленная задача сводится либо к вычис-
лению каких-либо параметров движения, либо к прямой демонстра-
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 9
- 10
- 11
- 12
- 13
- …
- следующая ›
- последняя »
