Конспекты лекций по физике. Лукс Р.К. - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

17
Лекция 4
4.1. Условие неразрывности потока жидкости
Течение жидкости принято изображать с помощью линий тока – это линии, в каждой
точке которых векторы скоростей
v
частиц жидкости направлены по касательной к ним. Для
стационарного течения жидкости скорости ее частиц со временем не изменяются, и поэтому
расположение линий тока также остается постоянным (рис. 4.1а).
В этих условиях удобно ввести понятие трубки тока. Для этого в плоскости,
перпендикулярной к линиям тока, выделяют внутри жидкости замкнутый контур и проводят
через его точки линии тока, они и будут ограничивать объем жидкости, называемый трубкой
тока (рис. 4.1а).
Жидкость, заключенная внутри трубки тока, течет, не выходя за его пределы,
перемешивание жидкости соседних трубок отсутствует. Причем для идеальной жидкости
отсутствует и внутреннее трение между соседними трубками тока, а также и стенками трубы,
по которой она течет.
Для несжимаемой жидкости (ее плотность во всех точках одинакова и не зависит от
времени)
в условиях стационарного течения за равные промежутки времени через сечения 1 и2
трубки тока пройдет одинаковые объемы жидкостей (V
1
= V
2
; S
1
v
1
∆t = S
2
v
2
∆t, рис. 4.1б), что
приводит к выполнению условия неразрывности потока жидкости:
S
1
v
1
= S
2
v
2
. (4.1)
4.2. Уравнение Бернулли
Рассмотрим течение идеальной несжимаемой жидкости по трубке тока. Под действием
сил давления
,F
действующих внутри жидкостей, большой объем
V, находящийся между
сечениями 1 и 2 будет перемещаться и через малый промежуток времени займет положение
между сечениями 1
'
и 2
'
(
рис. 4.1б). В условиях стационарного течения жидкости изменение
энергии выделенного большого объема
V
будет связано только с изменением энергий,
происходящих в малых объемах V
1
и V
2
.
Изменение кинетической энергии этих объемов V
1
и V
2
определяется работой сил
тяжести и сил давления, действующих на выделенные объемы со стороны соседних слоев
жидкости. Причем работу совершают только силы давления
,
1
F
и
2
F
.
Учитывая незначительность объемов
V
1
и V
2
, можно записать:
).()(
22112211
2
11
2
22
22
lFlFghmghm
vmvm
T
Введем в это уравнение плотность жидкости
(ρ = m
1
/V
1
= m
2
/V
2
, m
1
= m
2
,
V
1
= V
2
)
и давление, оказываемое жидкостью на сечения 1 и 2
'
объемов V
1
и V
2
(p
1
=F
1
/S
1
, p
2
= F
2
/S
2
).
После несложных преобразований получим:
Рис. 4.1

Страницы