Квантовая физика. Методические указания. Лукс Р.К. - 33 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

33
i – мнимая единица; m – масса частицы; U – потенциальная энергия частицы;
2
2
2
2
2
2
zyx
– оператор Лапласа;
2
h
.
Рассмотрим систему, состоящую из неподвижного ядра с зарядом
Ze
(Z – целое число) и двигающегося вокруг него электрона. При Z>1 такая
система называется водородоподобным ионом; если Z = 1, она представляет
собой атом водорода. Потенциальная энергия электрона в такой системе
U =
,
r
Ze
0
2
4
где r – расстояние электрона от ядра.
Можно показать, не прибегая к постулатам Бора, что уравнение
Шредингера для рассматриваемой задачи имеет требуемые (т. е. однозначные,
конечные и непрерывные) решения в следующих случаях:
1) при любых положительных значениях полной энергии электрона Е;
2) при дискретных отрицательных значениях энергии
22
0
2
42
8 nh
meZ
E
(п = 1, 2, 3,...). (5.2)
Случай Е>0 соответствует свободному электрону, а случай
Е<0
соответствует электрону, связанному с ядром. При этом каждому из
полученных значений энергии соответствуют собственные волновые функции
s
nlmm
, содержащие четыре параметра: n, ,m, m
s
. Параметр n называют
главным квантовым числом. Он совпадает с номером уровня энергии
(см. формулу 5.2) водородоподобной системы. Параметр
представляет собой
орбитальное квантовое число, которое определяет орбитальный момент
импульса электрона выражением

Страницы