Изучение затухающих колебаний. Лукьянов Г.Д. - 1 стр.

      доц., к.т.н. Лукьянов Г.Д.

          ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №3-11: ИЗУЧЕНИЕ ЗАТУХАЮЩИХ КОЛЕБАНИЙ

 Студент группы __________________________________________________________________________________

 Допуск _________________________ Выполнение __________________________ Защита ____________________

     Цель работы: изучение затухающих электромагнитных колебаний, возникающих в контуре; определение
декремента затухания, добротности контура и логарифмического декремента затухания.
     Приборы и принадлежности: генератор релаксационных колебаний, колебательный контур, осциллограф,
соединительные провода.
                                 I. Колебательный контур. Затухающие колебания
     В цепи, содержащей катушку индуктивности L и конденсатор емкости С могут возникать электрические
колебания, при которых электрические величины (заряды, токи, электрические и магнитные поля) изменяются
периодически. Переменное электромагнитное поле распространяется в пространстве со скоростью, равной
скорости света (с=3*108м/с). Поэтому, если линейные размеры l контура не слишком велики ( l << c /ν , где ν -
частота колебаний в контуре), то можно считать, что в каждый момент времени t сила тока I во всех частях
контура одинакова. Такой переменный ток называется квазистационарным. Это позволяет нам использовать тот
факт, что мгновенные значения квазистационарных токов подчиняются закону Ома.
        Рассмотрим идеализированный контур, сопротивление которого пренебрежимо мало (R=0). Если зарядить
конденсатор от батареи до напряжения U 0 (рис.1,а),а затем замкнуть переключатель K , то конденсатор начнет
разряжаться через катушку; в ней появляется ток I , создающий магнитное поле (рис.1,б), и в контуре возникнут
электромагнитные колебания. Изменение магнитного поля тока приводит к возникновению в цепи
электродвижущей силы самоиндукции Еi, замедляющий быстроту разряда. При уменьшении тока возникает
электродвижущая сила, направленная в ту же сторону, что и вызвавший ее появление ток. Это приводит к тому,
что после разряда конденсатора ток не прекращается сразу, а в течение некоторого времени продолжает течь в том
же направлении и перезаряжает обкладки конденсатора. Затем процесс разряда начинается снова, но протекает
теперь в обратном направлении. В результате вторичного перезарядке конденсатора система возвращается в
исходное состояние, после чего происходит повторение тех же процессов. Время в течение, которого конденсатор
заряжается и разряжается, называется периодом собственных колебаний.
     В начальный момент, когда конденсатор полностью заряжен, в нем накоплена электрическая энергия:
                                                            CU 02
                                                       WE =       ,
                                                             2
где U 0 - максимальное напряжение на конденсаторе.
     Во время разряжения конденсатора электрическая энергия превращается в энергию магнитного поля катушки
и когда конденсатор полностью разряжен вся электрическая энергия переходит в магнитную:
                                                                        LI 02
                                                                 WM =         ,
                                                                         2
    где I 0 - наибольшая величина тока в контуре.
     При перезарядке конденсатора энергия магнитного поля снова превращается в энергию электрического поля.
В контуре возникают незатухающие электромагнитные колебания, т.е. периодически изменялись (колебались) бы
заряд q на обкладках конденсатора, напряжение U на конденсаторе и сила тока I, текущего через катушку
индуктивности.
     По второму правилу Кирхгофа для контура при R = 0 :
                                             U = Ei ,                                                  (1)
    где U - напряжение на конденсаторе;
        Ei - ЭДС самоиндукции, возникающая в катушке при протекании в ней переменного тока.
                                                        dI
                                            Ei = − L       ,                                              (2)
                                                        dt
                                                      dq
    где                                          I=      ,                                                (3)
                                                      dt
    так как q = CU , то из (2) и (3) получаем:
                                             dU                       d 2U
                                        I =C     ,           Ei = − LC 2 .                                (4)
                                              dt                      dt

                                                             1