Составители:
Рубрика:
3
Итак, стрелка компаса под действием горизонтальной составляющей магнитного поля Земли устанавливается в
плоскости магнитного меридиана. Если с помощью кругового тока около стрелки создать еще одно магнитное поле,
то стрелка установится по направлению равнодействующей обоих магнитных полей.
В соответствии с принципом суперпозиции
(1)
где Н
1
– поле созданное током в катушке; H
3
– горизонтальная составляющая магнитного поля Земли
Так как поле кругового тока нетрудно вычислить, зная ток, то горизонтальную составляющую земного магнитного
поля можно определить по углу отклонения стрелки и величине поля тока.
2. Магнитное поле кругового тока
Индукцию и напряжённость магнитного поля в центре О кругового витка радиусом R, по которому протекает
ток I
(рис. 2) найдем по закону Био-Савара-Лапласа (2). Магнитная индукция dB поля, создаваемого в точке O элементом dl
витка с током, равна:
(2)
В рассматриваемом примере радиус-вектор r перпендикулярен к элементу тока dl, а по модулю равен радиусу
витка, так что
sin (dl, r) =1 и r = R
Поэтому
Все векторы
Bd
r
магнитных полей, создаваемых в точке O различными участками dl кругового витка с током,
направлены перпендикулярно к плоскости чертежа “от нас”. Поэтому индукция результирующего поля в точке О
равна:
∫∫∫
⋅=⋅⋅==
RRB
dl
R
I
dl
R
I
dBB
ππ
π
μμ
π
μμ
2
0
2
0
2
2
0
0
0
44
(3)
Напряженность магнитного поля в центре кругового витка с током имеет вид:
(4)
I
R
O
dl
B
r
n
r
8
π
Рис. 2
2
0
4
),sin(
r
rdldlI
dB
π
μμ
⋅⋅⋅⋅
=
2
0
4
R
dlI
dB
⋅
⋅
⋅
=
π
μμ
R
I
B
2
0
⋅=
μμ
R
IB
H
2
0
1
=
⋅
=
μμ
3
1
HHH +=
Итак, стрелка компаса под действием горизонтальной составляющей магнитного поля Земли устанавливается в
плоскости магнитного меридиана. Если с помощью кругового тока около стрелки создать еще одно магнитное поле,
то стрелка установится по направлению равнодействующей обоих магнитных полей.
В соответствии с принципом суперпозиции
(1)
H = H1 + H 3
где Н1 поле созданное током в катушке; H3 горизонтальная составляющая магнитного поля Земли
Так как поле кругового тока нетрудно вычислить, зная ток, то горизонтальную составляющую земного магнитного
поля можно определить по углу отклонения стрелки и величине поля тока.
2. Магнитное поле кругового тока
Индукцию и напряжённость магнитного поля в центре О кругового витка радиусом R, по которому протекает ток I
(рис. 2) найдем по закону Био-Савара-Лапласа (2). Магнитная индукция dB поля, создаваемого в точке O элементом dl
витка с током, равна:
μ ⋅ μ 0 ⋅ I ⋅ dl ⋅ sin( dl , r )
dB = (2)
4πr 2
В рассматриваемом примере радиус-вектор r перпендикулярен к элементу тока dl, а по модулю равен радиусу
витка, так что
sin (dl, r) =1 и r = R
I
r dl
R
n
r
O
B π
8
Рис. 2
Поэтому
μ ⋅ μ 0 I ⋅ dl
dB = ⋅ 2
r 4π R
Все векторы dB магнитных полей, создаваемых в точке O различными участками dl кругового витка с током,
направлены перпендикулярно к плоскости чертежа от нас. Поэтому индукция результирующего поля в точке О
равна:
B 2πR 2πR
μμ 0 I μμ 0 I
∫
B = dB =
0
∫
0
4π R
⋅ 2 ⋅ dl = ⋅
4π R 2 ∫ dl
0
I
B = μμ 0 ⋅ (3)
2R
Напряженность магнитного поля в центре кругового витка с током имеет вид:
(4)
B I
H1 = =
μ ⋅ μ 0 2R
3
