Линейные задачи оптимизации. Ч.1. Линейное программирование. Лутманов С.В. - 110 стр.

4. ТЕОРИЯ ДВОЙСТВЕННОСТИ В ЛИНЕЙНОМ ПРОГРАММИРОВАНИИ


            583         2033                          433       42919
         3×      - 14 ×      - 12 × 0 - 22 × 0 + 21 ×      +4×         = 2,
           6279          483                          273       6279
                583       2033                          433        42919 2526
         -22 ×      + 5×        + 4 × 0 + 14 × 0 - 16 ×     + 17 ×        =    > -2,
               6279        483                          273         6279    23
            583       2033                          433      42919
         -       + 3×       - 3 × 0 - 71 × 0 - 14 ×     + 2×         = 4.
           6279        483                          273       6279


                    Упражнения для самостоятельной работы
     1. Исследовать задачу линейного программирования
                           u1 + 3u 2 - 8u 3 + 12u 4 + 8u 5 ® min,
                           u1 - 2u 2 + 12u 3 + 3u 4 + 7u 5 £ 9,
                           -4u1 + 5u 2 - 3u 3 - u 4 + 10u 5 £ -12,
                           2u1 - 7u 2 + u 3 - 14u 4 - 3u 5 ³ -5,
                           u1 - 8u 2 - u 3 + 9u 4 + 12u 5 ³ 4,
                           -u1 - u 2 + u 3 - 2u 4 + 3u 5 = -4,
                           3u1 + 5u 2 + 12u 3 + 4u 4 - 4u 5 = 8,
                           u1 ³ 0, u 2 ³ 0, u 3 ³ 0,

    по следующей схеме:
     а) убедиться в том, что она недопустима;
     б) составить двойственную к ней задачу;
     в) убедиться в том, что двойственная задача недопустима.
     2. Исследовать задачу линейного программирования
                            2u1 - 7u 2 - 3u 3 + 4u 4 - 8u 5 ® min,
                            2u1 + 2u 2 + 4u 3 + 4u 4 - 7u 5 £ 10,
                           -2u1 + 4u 2 - 4u 3 + u 4 + 12u 5 £-1,
                           u1 - 4u 2 + 3u 3 - 4u 4 - u 5 ³ -7,
                           8u1 - 12u 2 - 7u 3 - 8u 4 + u 5 ³ 3,
                           -u1 + u 2 + u 3 - 5u 4 + u 5 = -4,
                           3u1 + 5u 2 + 12u 3 + 4u 4 - 4u 5 = 8,
                           u1 ³ 0, u 2 ³ 0, u 3 ³ 0.

    по следующей схеме:
     а) убедиться в том, что она допустима, и найти ее решение;
     б) составить двойственную к ней задачу;



                                               110