Линейные задачи оптимизации. Ч.1. Линейное программирование. Лутманов С.В. - 112 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГНИУ | Пермь

Составители: 

Рубрика: 

5. ПРИМЕНЕНИЕ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ В ТЕОРИИ ИГР
112
5. ПРИМЕНЕНИЕ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ В
ТЕОРИИ ИГР
5.1. Общее описание антагонистической игры. Антагонистическая игра
представляет собой математическую модель конфликта между двумя
заинтересованными сторонами. Участников конфликта в дальнейшем будем
называть игроками.
Определение 1. Любое возможное действие игрока называется его
стратегией.
Множество всех стратегий первого игрока обозначим символом
{
}
U
, а
второго -
{
}
V
. В процессе конфликта каждый игрок выбирает свою стратегию
{
}
{
}
,
UUVV
ÎÎ
, в результате чего складывается пара стратегий
(
)
,
WUV
.
Определение 2. Пара стратегий
(
)
,
WUV
называется ситуацией.
Множество всех ситуаций является декартовым произведением множеств
{
}
U
и
{
}
V
. Оно обозначается символом
{
}
{
}
{
}
WUV
=´
.
Заинтересованность игроков в ситуации характеризуется некоторым
числом
(
)
IW
. Антагонизм конфликта состоит в том, что первый игрок выбором
своей стратегии стремится это число минимизировать, а второй игрок –
максимизировать.
Определение 3. Функция
{
}
{
}
1
:
IUVR
´®
называется функцией платы
игры.
Таким образом, антагонистическая игра двух лиц полностью описывается
тройкой
{
}
{
}
(
)
,,
UVI
.
Важнейшим аспектом исследования теории игр является выработка
принципов оптимальности поведения игроков. Из определения платы вытекает,
что цель первого игрока состоит в ее минимизации, а второго – в
максимизации. В дальнейшем, для упрощения изложения, будем предполагать, 
5. ПРИМЕНЕНИЕ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ В ТЕОРИИ ИГР


   5. ПРИМЕНЕНИЕ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ В
                                    ТЕОРИИ ИГР


      5.1. Общее описание антагонистической игры. Антагонистическая игра
представляет        собой     математическую    модель   конфликта     между        двумя
заинтересованными сторонами. Участников конфликта в дальнейшем будем
называть игроками.
      Определение 1. Любое возможное действие игрока                  называется его
стратегией.
      Множество всех стратегий первого игрока обозначим символом {U } , а
второго - {V } . В процессе конфликта каждый игрок выбирает свою стратегию
U Î {U } , V Î {V } , в результате чего складывается пара стратегий W = (U ,V ) .

      Определение 2. Пара стратегий W = (U ,V ) называется ситуацией.

      Множество всех ситуаций является декартовым произведением множеств
{U } и {V } . Оно обозначается символом {W } = {U }´{V } .
      Заинтересованность игроков в ситуации характеризуется некоторым
числом I (W ) . Антагонизм конфликта состоит в том, что первый игрок выбором

своей стратегии стремится это число минимизировать, а второй игрок –
максимизировать.
      Определение 3. Функция I : {U }´{V } ® R1 называется функцией платы
игры.
      Таким образом, антагонистическая игра двух лиц полностью описывается
тройкой ({U }, {V } , I ) .

      Важнейшим аспектом исследования теории игр является выработка
принципов оптимальности поведения игроков. Из определения платы вытекает,
что цель первого игрока состоит в ее минимизации, а второго – в
максимизации. В дальнейшем, для упрощения изложения, будем предполагать,



                                          112

Страницы