Линейные задачи оптимизации. Ч.1. Линейное программирование. Лутманов С.В. - 113 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГНИУ | Пермь

Составители: 

Рубрика: 

5. ПРИМЕНЕНИЕ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ В ТЕОРИИ ИГР
113
что встречающиеся по ходу дела минимумы и максимумы функции платы
существуют.
Пусть первый игрок выбрал стратегию
{
}
UU Î . В этом случае самый
неблагоприятный исход в игре для него будет иметь место, если второй игрок
применит стратегию
(
)
{
}
VUV Î , найденную из условия
(
)
(
)
{}
(
)
VUIUVUI
VV
,max,
Î
=
. (1)
Функция
(
)
{
}
11
: RUI ®
, задаваемая равенством
(
)
(
)
{}
(
)
{
}
UUVUIUI
VV
Î=
Î
,,max
1
,
характеризует наиболее неблагоприятный результат первого игрока при выборе
им той или иной стратегии
{
}
UU Î . Желая предельно обезопасить себя, первый
игрок может применить стратегию
{
}
UU Î
0
, определенную равенством
(
)
(
)
{}
(
)
(
)
{}
{}
(
)
*
Î
ÎÎ
=== IVUIUIUI
VV
UUUU
,maxminmin
101
.
Определение 4. Стратегию
{
}
UU Î
0
будем называть наилучшей
гарантирующей стратегией, а число
*
I
– наилучшим гарантированным
результатом в игре первого игрока.
Повторяя приведенные рассуждения за второго игрока, приходим к
функции
()
{
}
1
:
2
RVI ® , задаваемой равенством
(
)
(
)
{}
(
)
{
}
VVVUIVI
UU
Î=
Î
,,min
2
(2)
и характеризующей наиболее неблагоприятный исход игры для второго игрока
при выборе им той или иной стратегии
{
}
VV Î , а также к понятиям наилучшей
гарантирующей стратегии
{
}
VV Î
0
и наилучшего гарантированного результата
*
I второго игрока, определяемым условием
(
)
(
)
{}
(
)
(
)
{}
{}
(
)
*
Î
ÎÎ
=== IVUIVIVI
UU
VVVV
,minmaxmax
202
.
Смысл введенных понятий наилучшей гарантирующей стратегии и
наилучшего гарантированного результата в игре состоит в следующем. 
5. ПРИМЕНЕНИЕ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ В ТЕОРИИ ИГР


что встречающиеся по ходу дела минимумы и максимумы функции платы
существуют.

     Пусть первый игрок выбрал стратегию U Î {U }. В этом случае самый
неблагоприятный исход в игре для него будет иметь место, если второй игрок
применит стратегию V (U )Î {V }, найденную из условия
                                        I (U ,V (U )) = max I (U ,V ) .                                    (1)
                                                               V Î{V }


Функция I (1) : {U } ® R 1 , задаваемая равенством
                                    I (1 ) (U ) = max I (U ,V ) , U Î {U },
                                                   V Î{V }


характеризует наиболее неблагоприятный результат первого игрока при выборе
им той или иной стратегии U Î {U }. Желая предельно обезопасить себя, первый
игрок может применить стратегию U 0 Î {U }, определенную равенством
                            I (1 ) (U 0 ) = min I (1) (U ) = min max I (U ,V ) = I * .
                                        U Î{U }                U Î{U } V Î{V }


     Определение           4.   Стратегию                     U 0 Î {U }          будем   называть   наилучшей
гарантирующей стратегией, а число I * – наилучшим гарантированным
результатом в игре первого игрока.
     Повторяя приведенные рассуждения за второго игрока, приходим к
                   : {V }® R 1 , задаваемой равенством
            (2 )
функции I
                                      I (2 ) (V ) = min I (U ,V ), V Î {V }                                (2)
                                                    U Î{U }


и характеризующей наиболее неблагоприятный исход игры для второго игрока
при выборе им той или иной стратегии V Î {V }, а также к понятиям наилучшей
гарантирующей стратегии V 0 Î {V } и наилучшего гарантированного результата
I * второго игрока, определяемым условием

                            I (2 ) (V 0 ) = max I (2 ) (V ) = max min I (U ,V ) = I * .
                                         V Î{V }                V Î{V } U Î{U }


     Смысл введенных понятий наилучшей гарантирующей стратегии и
наилучшего гарантированного результата в игре состоит в следующем.




                                                             113

Страницы