Линейные задачи оптимизации. Ч.2. Оптимальное управление линейными динамическими объектами. Лутманов С.В. - 179 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГНИУ | Пермь

Составители: 

Рубрика: 

ПРИЛОЖЕНИЕ
179
X@t_D =
i
k
x11@tD x12@tD x13@tD x14@tD
x21@tD x22@tD x23@tD x24@tD
x31@tD x32@tD x33@tD x34@tD
x41@tD x42@tD x43@tD x44@tD
y
{
;
Y
@sD = Inverse @X@s DD;
MK
@s_D = X@1D.Y@sD;
Построение слагаемого для начальных условий
x0 =
i
k
x10
x20
x30
x40
y
{
;l=
i
k
l1
l2
0
0
y
{
;
Z
= Part@Transpose@MK@0D.x0D.l, 1, 1D;
Решение задачи минимизации Z по переменным x0
Array@α,4D; Array@β,4D;
8α@1D, α@2D, α@3D, α@4D< = 80.2, 0.1, 0.1, 0.2 <;
8β@1D, β@2D, β@3D, β@4D< =
8Coefficient@Z, x10D, Coefficient@Z, x20D,
Coefficient
@Z, x30D, Coefficient@Z, x40D<;
Минимальное значение Z без учета знака "-" и оптимальное начальное
положение (в зависимости от l)
K =
i
k
‚
i=1
4
α@iD^2∗β@iD^2
y
{
^
1
2
;
8x10, x20, x30, x40< =
9
−β@1D∗α@1D^2
K
,
−β@2D∗α@2D^2
K
,
−β@3D∗α@3D^2
K
,
−β@4D∗α@4D^2
K
=;
Построение подынтегрального выражения и оптимальной стратегии
88f1@t_D<, 8f2@t_D<, 8f3 @t_D<, 8f4@t_D<< =
Transpose@MK@tDD.l; f@s_D = Abs@f3@sD+ f4@sDD;
U1
@s_, l1_, l2_D =−Sign@f3@sDD;
U2
@s_, l1_, l2_D =−Sign@f4@sDD;
Решение задачи математического программирования 
                                        ПРИЛОЖЕНИЕ

          i x11 @t D   x12 @t D   x13 @t D   x14 @t D y
            x21 @t D   x22 @t D   x23 @t D   x24 @t D
X @t_ D =
            x31 @t D   x32 @t D   x33 @t D   x34 @t D
                                                       ;
          k x41 @t D   x42 @t D   x43 @t D   x44 @t D {
Y @s D = Inverse @X @s DD;
MK @s_ D = X @1 D.Y @s D;

        Построение слагаемого для начальных условий
        i x10 y     i l1 y
          x20        l2
x0 =            ;l=       ;
        k x40 {     k 0 {
          x30         0

Z = Part @Transpose @ MK @0 D.x0 D.l, 1, 1 D;

        Решение задачи минимизации Z по переменным x0
Array @α, 4 D; Array @β, 4 D;
8α@1 D, α@2 D, α@3 D, α@4 D< = 80.2, 0.1, 0.1, 0.2 <;
8β@1 D, β@2 D, β@3 D, β@4 D< =
 8Coefficient @Z, x10 D, Coefficient @Z, x20 D,
  Coefficient @Z, x30 D, Coefficient @Z, x40 D<;

        Минимальное значение Z без учета знака "-" и оптимальное начальное
положение (в зависимости от l)
    i                         y
K = ‚ α@i D ^ 2 ∗ β@i D ^ 2 ^
        4
                                  1

    ki=1                      {
                                    ;
                                  2
8x10, x20, x30, x40 < =
   −β@1 D ∗ α@1 D ^ 2   −β@2 D ∗ α@2 D ^ 2   −β@3 D ∗ α@3 D ^ 2
 9                    ,                    ,                    ,
   −β@4 D ∗ α@4 D ^ 2
           K                       K                       K
                      =;
           K
        Построение подынтегрального выражения и оптимальной стратегии
88f1 @t_ D<, 8f2 @t_ D<, 8f3 @t_ D<, 8f4 @t_ D<< =
 Transpose @ MK @t DD.l; f @s_ D = Abs @f3 @s D + f4 @s DD;
U1 @s_, l1_, l2_ D = − Sign @f3 @s DD;
U2 @s_, l1_, l2_ D = − Sign @f4 @s DD;

        Решение задачи математического программирования




                                             179

Страницы