Линейные задачи оптимизации. Ч.2. Оптимальное управление линейными динамическими объектами. Лутманов С.В. - 181 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГНИУ | Пермь

Составители: 

Рубрика: 

ПРИЛОЖЕНИЕ
181
0.2 0.4 0.6 0.8 1
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Graphics
Вычисление оптимального расстояния до терминального множества
è
Hy1@1D− 5L^2+ Hy2@1D− 4L^2 − 1
3.97259
Пример 3.1.
Построение фундаментальной матрицы Коши
Resh1 =
DSolve@8x11'@tD x21@tD,x21'@tD −x11@tD,x11@0D == 1,
x21
@0D == 0<, 8x11@tD,x21@tD<,tD;
Resh2
=
DSolve@8x12'@tD x22@tD,x22'@tD −x12@tD,x12@0D 0,
x22
@0D 1<, 8x12@tD,x22@tD<,tD;
88x11@tD<, 8x21@tD<< = 8x11@tDê. Resh1, x21@tDê. Resh1<;
88x12@tD<, 8x22@tD<< = 8x12@tDê. Resh2, x22@tDê. Resh2<;
X
@t, sD = J
x11@tD x12@tD
x21@tD x22@tD
Nê
.t→ t − s;
MatrixForm@X@t, sDD
J
Cos@s− tD −Sin@s − tD
Sin@s− tD Cos@s− tD
N
Ввод оптимального управления
8u10@t_D,u20@t_D<=
9
1
è
2
I−ICosA
è
2 E+ SinA
è
2 EM∗ CosA
è
2 − tE+
I−SinA
è
2 E+ CosA
è
2 EM∗ SinA
è
2 − tEM,
1
è
2
I−ICosA
è
2 E+ SinA
è
2 EM∗ SinA
è
2 − tE−
I−SinA
è
2 E+ CosA
è
2 EM∗ CosA
è
2 − tEM=;
Интегрирование уравнений движения для оптимального управления 
                                                     ПРИЛОЖЕНИЕ

                                   1

                                 0.8

                                 0.6

                                 0.4

                                 0.2


                                              0.2       0.4         0.6      0.8     1

    Graphics

         Вычисление оптимального расстояния до терминального множества
è
     Hy1 @1 D − 5 L ^ 2 + Hy2 @1 D − 4 L ^ 2 − 1
3.97259

                                                     Пример 3.1.


         Построение фундаментальной матрицы Коши
Resh1 =
  DSolve @8x11 ' @t D x21 @t D, x21 ' @t D − x11 @t D, x11 @0 D == 1,
    x21 @0 D == 0 <, 8x11 @t D, x21 @t D<, t D;

  DSolve @8x12 ' @t D x22 @t D, x22 ' @t D − x12 @t D, x12 @0 D 0,
Resh2 =

    x22 @0 D 1 <, 8x12 @t D, x22 @t D<, t D;
88x11 @t D<, 8x21 @t D<< = 8x11 @t D ê. Resh1, x21 @t D ê. Resh1 <;
88x12 @t D<, 8x22 @t D<< = 8x12 @t D ê. Resh2, x22 @t D ê. Resh2 <;
              x11 @t D x12 @t D
X @t, s D = J                   N ê. t → t − s;
              x21 @t D x22 @t D
MatrixForm @X @t, s DD
    Cos@s − tD −Sin@s − tD
J                          N
    Sin@s − tD Cos@s − tD

         Ввод оптимального управления
8u10 @t_ D, u20 @t_ D< =
                  è        è            è
  9 è I− ICos A 2 E + Sin A 2 EM ∗ Cos A 2 − t E +
      1

                        è                 è                     è
             I− Sin A       2 E + Cos A       2 EM ∗ Sin A          2 − t EM,
           2


                            è                 è                      è
       è       I− ICos A        2 E + Sin A         2 EM ∗ Sin A          2 − tE −
         1

                        è                 è                     è
             I− Sin A       2 E + Cos A       2 EM ∗ Cos A          2 − t EM=;
           2


         Интегрирование уравнений движения для оптимального управления

                                                              181

Страницы