Физика. Часть 2. Электричество и магнетизм. Ляхова Л.П - 30 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ДВФУ | Владивосток

Составители: 

Рубрика: 

30
При параллельном соединении напряжение на всех проводниках
одинаково U
1
= U
2
= U = const (для двух проводников). Заряд, поступающий в
единицу времени в узел, равен заряду, выходящему в единицу времени из
узла: I = I
1
+ I
2
.
На каждом участке из закона Ома (2.5):
R
U
I = ,
1
1
R
U
I = ,
2
2
R
U
I = , и, следовательно:
21
111
RRR
+= . Это
равенство справедливо для любого числа
параллельно соединенных проводников:
n
RRRR
1111
21
+++= K .
Величина, обратная сопротивлению всего
разветвленного участка, равна сумме обратных
сопротивлений каждого из параллельно соединенных проводников.
Правила Кирхгофа для разветвленных цепей. Точка разветвленной
цепи, в которой сходится больше двух проводников, называется узлом.
Расчет разветвленных цепей упрощается, если воспользоваться двумя
правилами Кирхгофа.
Первое относится к узлам цепи: алгебраическая сумма токов,
сходящихся в узле, равна нулю: 0
=
∑
k
k
I .
Ток, входящий в узел, считается положительным, а
ток, выходящий из узла,— отрицательным. Для узла,
показанного на рисунке 2.7, уравнение, составленное по
первому правилу Кирхгофа, будет иметь вид: I
1
–
I
2
+ I
3
= 0.
Справедливость первого правила Кирхгофа следует
из закона сохранения заряда: заряд в единицу времени, входящий в узел,
должен быть равным заряду в единицу времени выходящему из узла.
Второе правило Кирхгофа справедливо для любого замкнутого контура.
Алгебраическая сумма произведений силы тока на соответствующее
сопротивление I·R равна алгебраической сумме ЭДС, действующих в этом
контуре:
∑
∑
=
i k
kii
RI
ε
. (2.20)
Под алгебраической суммой понимается, что
каждое слагаемое I
i
· R
i
и
ε
k
уравнения (2.20)
входит в него с определенным знаком – плюс или
минус. Выбор знака зависит от направления
обхода контура. В левой части уравнения (2.20)
произведение I
i
·R
i
входит в уравнение со знаком
плюс, если направление тока I
i
совпадает с
выбранным направлением обхода контура, в
I
2
I
I
1
R
1
R
2
A
B
Рис
.
2
.
6
I
2
Рис
.
2
.
7
I
3
I
1
Рис
.
2
.
8
ε
2
R
2
I
2
ε
1
ε
3
R
3
I
3
I
1
R
1
2
1
3
     При параллельном соединении напряжение на всех проводниках
одинаково U1 = U2 = U = const (для двух проводников). Заряд, поступающий в
единицу времени в узел, равен заряду, выходящему в единицу времени из
узла: I = I1+ I2.
                                                                              U
                             На каждом участке из закона Ома (2.5): I = ,
            I1                                                                 R
                             U         U                      1   1     1
                        I1 =    , I2 =     , и, следовательно: =      +     . Это
 I A         R1   B          R1        R 2                    R   R 1   R 2
            I2         равенство       справедливо       для   любого       числа
                       параллельно соединенных проводников:
                             1      1    1          1
            R2                  =     +      +K+      .
                             R R1 R 2              Rn
        Рис. 2.6
                             Величина, обратная сопротивлению всего
                       разветвленного участка, равна сумме обратных
сопротивлений каждого из параллельно соединенных проводников.
    Правила Кирхгофа для разветвленных цепей. Точка разветвленной
цепи, в которой сходится больше двух проводников, называется узлом.
Расчет разветвленных цепей упрощается, если воспользоваться двумя
правилами Кирхгофа.
    Первое относится к узлам цепи: алгебраическая сумма токов,
    I             сходящихся в узле, равна нулю: ∑ I k = 0 .
      2
                                                         k
               I3             Ток, входящий в узел, считается положительным, а
                        ток, выходящий из узла,— отрицательным. Для узла,
             I1         показанного на рисунке 2.7, уравнение, составленное по
                        первому правилу Кирхгофа, будет иметь вид: I1 –
      Рис. 2.7           I2 + I3 = 0.
                              Справедливость первого правила Кирхгофа следует
из закона сохранения заряда: заряд в единицу времени, входящий в узел,
должен быть равным заряду в единицу времени выходящему из узла.
      Второе правило Кирхгофа справедливо для любого замкнутого контура.
Алгебраическая сумма произведений силы тока на соответствующее
сопротивление I·R равна алгебраической сумме ЭДС, действующих в этом
контуре:
       ε                                        ∑ I i Ri = ∑ε k . (2.20)
    2    2    R 2   I2                           i         k

                           3          Под алгебраической суммой понимается, что
                                каждое слагаемое Ii · Ri и ε k уравнения (2.20)
 ε1                     I3
                                входит в него с определенным знаком – плюс или
      R1              R3        минус. Выбор знака зависит от направления

          I1
                    ε3          обхода контура. В левой части уравнения (2.20)
                                произведение Ii ·R i входит в уравнение со знаком
                  1
                                плюс, если направление тока Ii совпадает с
  Рис. 2.8
                                выбранным направлением обхода контура, в
                                       30

Страницы