Теоретические основы теплотехники. Ляшков В.И. - 76 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

называют коэффициентом эффективности оребрения. В справочной литературе [15] можно найти формулы, позволяющие
рассчитать величину этого коэффициента для наиболее распространенных форм ребер.
Отношение
k
ор
= F
2
/ F
1
, показывающее во сколько раз увеличена теплоотдающая поверхность в результате оребрения,
называют коэффициентом оребрения.
Упрощая задачу, будем считать, что теплопроводность материала ребра очень высокая и поэтому можно принимать
одинаковыми и температуру у основания ребра
t
c2
, и температуру у его вершины
с2
t
′
. Принимая величины t
ж1
, t
ж2
, α
1
, α
2
, k
op
заданными (заданы ГУ-3), для плоской оребренной стенки можем записать
Q
α1
= α
1
F
1
(t
ж1
– t
c1
);
λδ
−
=
λ
/
c2c1
tt
FQ
1
;
Q
α2
= α
2
F
2
(t
с2
– t
ж2
).
Выразив отсюда разницы температур и учитывая, что Q
α1
= Q
λ
= Q
α2
, аналогично предыдущему (теплопередача через
плоскую стенку) получаем
.
ор
ж2ж1ж2ж1
ор 1
212211
11111
F
k
tt
FF
tt
Q
α
+
λ
δ
+
α
−
=
α
+
λ
δ
+
α
−
=
Из формулы видно, что с увеличением коэффициента оребрения k
ор
величина Q
op
увеличивается.
2.2.11 Теплопроводность цилиндра при наличии
внутренних источников тепла
В моей душе любовь непобедимая
Горит и не кончается...
К. Бальмонт
В
технике часто встречаются случаи, когда внутри тела имеются внутренние источники тепла, например, при прохождении
электрического тока, при химических реакциях, ядерном распаде или деятельности микроорганизмов. Интенсивность
выделения тепла при этом характеризуют мощностью внутренних источников
q
v
, показывающей, сколько тепла выделяется
за единицу времени единицей объема тела. При поглощении тепла, например при эндотермических реакциях, говорят о
наличии стоков тепла и величину
q
v
считают отрицательной.
Рассмотрим неограниченный сплошной цилиндр с равномерно распределенными в нем внутренними источниками
мощностью
q
v
(рис. 2.20), который помещен в жидкую или газообразную среду с температурой t
ж
и имеет коэффициент
теплоотдачи α (заданы ГУ-3). В силу симметрии температурное поле в таком стержне будет одномерным
t = f (r).
Если на расстоянии r от оси выделить изотермическую поверхность, то при установившемся режиме тепло,
выделившееся в объеме π
r
2
l, будет передаваться через изотермическую поверхность 2πrl теплопроводностью. Значит можно
записать следующее теплобалансовое уравнение
.)/( drdtrllqr
v
λπ−=π 2
2
Проведем сокращения и разнесем переменные:
.drr
q
dt
v
λ
−=
2
Тогда после интегрирования получаем
,Cr
q
t
v
+
λ
−=
2
4
где С – константа интегрирования, найти которую не составляет трудностей: при r = R t = t
c
и тогда
.
c
2
4
R
q
tC
v
λ
+=
Значит температурное поле внутри стержня описывается формулой
)(
cc
2222
444
rR
q
tR
q
tr
q
t
vvv
−
λ
+=
λ
++
λ
−=
.
Величину t
c
найдем, записав теплобалансовое уравнение для наружной поверхности стержня,
Q
v
= Q
α
или πR
2
lq
v
= 2πRlα (t
c
– t
ж
),
откуда после сокращений выражаем
.
жc
α
+=
2
v
Rq
tt
Температура на оси цилиндра (при r = 0) будет наибольшей:
.
жco
α
+
λ
+=
λ
+=
244
2
2
RR
qt
Rq
tt
v
v

Страницы