Теоретические основы теплотехники. Ляшков В.И. - 85 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

поверхностей пренебрегают и считают, что полный тепловой поток, отдаваемый горячим теплоносителем в стенку, равен
тепловому потоку, проходящему через стенку и равен тепловому потоку, отдаваемому стенкой в холодный теплоноситель
(см. рис. 2.15), т.е. имеет место следующий тепловой баланс
Q
α1
= Q
λ
= Q
α2
= Q.
Запишем формулы, по которым можно рассчитать каждый из этих потоков:
Q
α1
=
α
1
πd
1
l (t
ж1
– t
с1
);
l
d
d
tt
Q
1
2
2
1
ln
)(
c2c1
λ
−π
=
λ
;
Q
α2
=
α
2
πd
2
l (t
c2
– t
ж2
).
В итоге нами получена замкнутая система из трех уравнений, содержащая три
неизвестных:
Q, t
c1
и t
c2
. Значения неизвестных найдем, не приводя систему к
каноническому виду, а выразив из этих уравнений предварительно разницы
температур
;
1
11
с1ж1
ld
Qtt
πα
=−
1
2
2
11
d
d
l
Qtt
ln
с2с1
λπ
=−
;
ld
Qtt
212
1
πα
=−
ж2с2
и сложив почленно правые и левые части этих формул. Тогда получаем
.ln
ж2ж1
α
+
λ
+
απ
=−
221
2
11
1
2
111
dd
d
dl
Qtt
Отсюда находим
l
dd
d
d
tt
Q
221
2
11
1
2
11
α
+
λ
+
α
−
π
=
ln
)(
ж2ж1
или, разделив на
l,
221
2
11
1
2
11
dd
d
d
tt
q
l
α
+
λ
+
α
−
π
=
ln
)(
ж2ж1
.
Выражения 1/(α
1
d
1
) и 1/(α
2
d
2
) называют термическими сопротивлениями теплоотдачи цилиндрических стенок.
На практике очень часто встречаются такие стенки, у которых толщина во много раз меньше диаметра (тонкостенные
цилиндры). У таких стенок можно считать, что
d
2
/d
1
≈1, и тогда расчетная формула упрощается. Величину ln(d
2
/d
1
)
разложим в ряд (при (
d
2
/d
1
) < 2)
....ln −
−+
−−
−=
3
1
2
2
1
2
1
2
1
2
1
3
1
1
2
1
1
d
d
d
d
d
d
d
d
Поскольку для тонкостенных цилиндров (d
2
/d
1
) – 1 ≈ 0, то всеми слагаемыми ряда, начиная со второго, можно
пренебрегать, как величинами более высоких порядков малости. Значит
.ln
11
12
1
2
1
2
2
1
dd
dd
d
d
d
d
δ
=
−
=−=
Учитывая это, найдем теперь величину Q
.
)(
ln
)(
ж2ж1ж2ж1ж2ж1
F
tt
d
d
ttld
l
dd
d
d
tt
Q
2122
1
1
1
221
2
11
11111
2
11
α
+
λ
δ
+
α
−
=
α
⋅
+
λ
δ
+
α
−
π
=
α
+
λ
+
α
−π
=
Мы получили формулу, полностью совпадающую с расчетной формулой для плоской стенки. Вывод: теплопередачу
через тонкостенные трубы можно (и удобнее) рассчитывать по формуле плоской стенки. Обычно величину
F берут для
горячей стороны стенки.
Естественно, что для многослойной стенки суммируются термические сопротивления теплопроводности всех слоев
.
ln
)(
ж2ж1
12
1
1
1
11
1
2
11
+
=
+
α
+
λ
+
α
−
π
=
∑
n
n
i
i
i
i
l
dd
d
d
tt
q
2.2.9 Критический диаметр изоляции, оптимальная изоляция
И добродетель стать пороком может,
Когда ее неправильно приложат.
В. Шекспир
Ч
тобы уменьшить тепловые потери или создать безопасные условия труда, часто нагретые стенки покрывают слоем (или
несколькими слоями) тепловой изоляции. Толщину изоляции определяют, учитывая задаваемые ограничения (например,
q
t
ж1
,
α
1
t
ж2
,
α
2
t
c1
t
c2
q
d
1
t
d
d
2
Рис. 2.15 Теплопередача через
цилиндрическую стенку

Страницы