Теоретические основы теплотехники - 126 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Задача расчета коэффициента теплоотдачи при пленочной конденсации
впервые была решена аналитически Нуссельтом в 1916 г. Это стало возможным
в результате введения ряда упрощающих предпосылок. Рассматривалось лами-
нарное течение пленки вдоль вертикальной стенки (рис. 2.54). Предполагалось,
что температура на поверхности пленки t
п
равна температуре насыщения t
н
, хо-
тя в действительности t
п
< t
н
(иначе на поверхности пленки не происходила бы
конденсация). Распределение температуры внутри пленки принималось линей-
ным, от t
с
до t
н
; движение жидкости вниз считалось равномерным, происходя-
щим без ускорения (при этом 0
=
τ
∂
∂
/w , 0
=
∂
∂
nw / , 0
22
=∂∂ nw / ); давление p внут-
ри пленки принималось одинаковым (при этом ∇p = 0).
Дифференциальное уравнение движения для одномерного (по направлению
х) течения имеет вид
2
2
1
y
w
pg
x
w
w
w
xx
x
∂
∂
ν+∇
ρ
−=
∂
∂
+
τ∂
∂
и с учетом принятых упрощающих предпосылок сводится к обыкновенному дифференциальному урав-
нению второго порядка:
.00
2
2
y
w
g
x
∂
∂
ν+=+
(2.53)
Интегрирование его не представляет затруднений, если принять еще одно упрощение: ν = const. То-
гда, обозначив через u значение первой производной u = dw
x
/ dy, перепишем уравнение (2.53):
ν
−=
g
dy
du
или
.dy
g
du
ν
−=
После интегрирования получаем
.
1
Cy
g
u +
ν
−=
Далее, записав
,
1
Cy
g
dy
dw
x
+
ν
−= или ,
1
dyCdyy
g
dw
x
+
ν
−=
после повторного интегрирования будем иметь
,
2
2
1
2
C
yg
yCw
x
+
ν
−= (2.54)
где С
1
и С
2
– произвольные постоянные.
Значения констант С
1
и С
2
легко найдем, воспользовавшись граничными условиями. При у = 0 w
x
=
0 и из (2.54) получаем С
2
= 0. При у = δ w
x
= w
xmax
, а значит (dw
x
/d y)= 0. Дифференцируя (2.54), нахо-
дим
,00
2
2
2
1
=+
δ
⋅
ν
−δ=
⋅
g
C
dy
dw
x
откуда
.δ
ν
=
g
C
1
В итоге, подставляя С
1
и С
2
формулу (2.54), получаем решение гидродинамической задачи:
.
−δ
ν
=
2
2
1
yy
g
w
x
t
н
h
y
x
w
t
п
t
c
δ
x
1
1
Рис. 2.54 Сте-

Страницы