Теоретические основы теплотехники - 153 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

налогично понятиям о гидромеханическом и тепловом пограничных слоях при изучении массообме-
на можно говорить об образовании специфического пограничного слоя. В пределах этого слоя кон-
центрация ρ
i
и парциальное давление р
i
мигрирующего компонента заметно изменяются (от ρ
iп
и р
iп
на
поверхности раздела фаз до 0,99ρ
i0
и 0,99р
i0
на внешней границе слоя). Вне пограничного слоя эти ве-
личины не меняются и их градиенты n
i
∂ρ∂ и np
i
∂
∂
равны нулю. Диффузионный пограничный слой об-
разуется, например, при испарении, при сушке материалов, при сублимации, адсорбции и десорбции,
конденсации парогазовых смесей и в других случаях.
Рассмотрим для наглядности процесс испарения жидкости при протекании над ее поверхностью
ламинарного потока парогазовой смеси с небольшой концентрацией пара (см. рис. 2.90). В этом случае
непосредственно у поверхности жидкости образуется очень тонкий слой смеси, содержащий насыщен-
ный пар, парциальное давление которого р
iп
определяется температурой поверхностного слоя жидко-
сти t
п
. По-
скольку концентрация и парциальное давление пара в более
вехних слоях значительно меньше, то возникает концентра-
ционная диффузия и "молекулы пара! направляются вглубь
потока. С увеличением x диффузия проникает все
глубже в поток, толщина слоя растет, а верхняя часть эпюры
распределения р становится все более пологой. При некото-
ром x ≥ l
ст м
в верхней части слоя изменение парциального
давления становится настолько малым, что не фиксируется
измерительными приборами. Тогда говорят, что при x ≥ l
ст м
слой стабилизировался. Понятно, что вне пограничного слоя
массообмен практически не происходит, и для определения потока массы следует анализировать явле-
ния в пограничном слое.
Дифференциальные уравнения молекулярного массообмена выводятся аналогично рассмотренным
ранее дифференциальному уравнению теплопроводности, энергии и другим. Однако теперь, анализируя
например уравнение теплового баланса для элементарно малого объема, выделенного внутри погранич-
ного слоя, в рассмотрение необходимо включить все тепловые потоки, в том числе и возникающие в
результате массообмена. Конкретно, для определения теплового потока, входящего в элементарный
объем по направлению x, в соответствии с формулой (2.73) следует записать
dzdyhjhw
x
t
Q
iixixix
+ρ+
∂
∂
λ−=
∑
2
1
,
в то время как при выводе дифференциального уравнения теплопроводности использовалось только
первое слагаемое.
Оставляя за рамками рассмотрения подробный вывод этих дифференциальных уравнений, приве-
дем лишь их перечень и краткие характеристики:
– дифференциальное уравнение энергии с учетом переноса тепла в результате массобмена, отра-
жающее, как было сказано выше, тепловой баланс при таком процессе;
– дифференциальное уравнение массобмена, отражающее закон сохранения массы для мигрирую-
щего компонента применительно к элементарно малому объему движущейся смеси с протекающей там
концентрационной диффузией. Это уравнение имеет вид (в записи через относительную массовую кон-
центрацию)
i
i
z
i
y
i
x
i
mD
z
m
w
y
m
w
x
m
w
m
2
∇=
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+
τ∂
∂
(2.74)
и описывает распределение массы i-го компонента внутри пограничного слоя;
– дифференциальное уравнение движения, записанное для смеси в целом;
– дифференциальное уравнение неразрывности для всей смеси.
В такой формулировке эти уравнения составляют замкнутую систему, интегрировать которую можно
лишь с учетом условий однозначности.
А
l
ст
p
0
x
y
p
0
р
п
δ
д

Страницы