Математическая культура. Мациевский С.В. - 35 стр.

                    § 3. Теория вероятностей
                                  А Банкир, положение дел оценя,
                                  Предложил то, что именно надо:
                                  Договор страхованья квартир от огня
                                  И на случай ущерба от града.
                                              Льюис Кэрролл. Охота на Снарка.
                          п. 1. Вероятность
    1. Интуитивное определение. Эксперимент, или опыт — действие, ко-
торое возможно повторить. Любимый эксперимент — бросание монеты:
монета падает кверху либо гербом, либо решеткой. Тот факт, что монета упа-
ла, например, гербом кверху, называется событием, или исходом.
     Повторим эксперимент n раз и разделим количество выпавших гербов на
n,— получим некоторое число — частоту события. Произведем еще не-
сколько серий этого эксперимента и вычислим для каждой серии эту частоту.
Эксперимент обладает свойством статистической устойчивости, если
все полученные частоты близки при достаточно больших n. Частоты выпа-
дения герба группируются около 0,5.
    Число, около которого колеблется частота события A, и называется
вероятностью события A. Обозначение: P(A). Теория вероятностей
изучает математические модели случайных экспериментов, непременно
обладающих свойством статистической устойчивости.
    2. Математическое определение. Пространство элементарных со-
бытий — ∀ конечное или счетное множество, т.е. дискретное простран-
ство. Обозначения: Ω = {ω1, ω2, }, или Ω = {ωi, i = 1, 2, }. Каждому
элементу Ω — элементарному событию ωi ∈ Ω, i = 1, 2, — отвечает
число P(ωi) — вероятность элементарного события. Эти вероятности
всегда подчиняются следующим аксиомам вероятности:
    1) 0 ¨ P(ωi) ¨ 1; 2) ∑ P(ωi) = 1.                      Ω       A
                     ω i ∈Ω
   Событие (исход) — ∀ подмножество A ⊂ Ω множества Ω.
Элементарные события ωi ∈A благоприятны для A. Вероятность собы-
тия A — это сумма вероятностей событий ωi∈A: P(A) = ∑ P(ωi).
                                                        ωi ∈Α
    Если P(A) = 1, то событие A называется достоверным, если P(A) = 0 —
невозможным. Очевидно, что P(Ω) = 1, P(∅) = 0.
    Пример. Эксперимент — бросание монеты. Пространство элементарных
событий состоит из 2 событий. Их вероятности в сумме дают 1/2 + 1/2 = 1.
    Упр. 1. Найти вероятность того, что количество очков, выпавших при
бросании игральной кости (т.е. игрального кубика), равно 1 или 6.
    3. Алгоритм нахождения вероятности. Как же находить вероятности?
1. Пространство элементарных событий Ω есть множество всех мыс-
лимых событий эксперимента. 2. Если из соображений симметрии очевид-
но, что все элементарные события равновероятны, то тогда Ω конечно, и
∀ωi ∈ Ω P(ωi)=1/⏐Ω⏐. 3. P(A) = ⏐A⏐/⏐Ω⏐.

                                    34