Математическая культура. Мациевский С.В. - 36 стр.

   Пример. Из 25 экзаменационных билетов — 5 «счастливые». У какого
студента больше вероятность взять «счастливый» билет: первого или вто-
рого? Пусть «счастливые номера» — 1, 2, 3, 4, 5. Рассмотрим пространство
Ω = {(i, j): i, j = 1, , 25, i ≠ j}, где i — номер билета, взятого 1-м студен-
том, j — 2-м. Применим алгоритм нахождения вероятности события. Эле-
ментарные события равновероятны, и ⏐Ω⏐ = 600. Событие A «1-й студент
взял „счастливый“ билет» имеет вид A ={(i, j): i=1, 2, 3, 4, 5, j=1, ,25, i≠j},
и ⏐A⏐ = 120. Событие B «2-й взял „счастливый“ билет» имеет вид
B ={(i, j): i=1, , 25, j=1, 2, 3, 4, 5, i ≠ j}, и ⏐B⏐ = 120. Следовательно,
P(A) = P(B) = 120/600 = 1/5.
                        п. 2. Случайные числа
    1. Метод Монте-Карло. При решении некоторых вероятностных задач
проще провести тысячи повторений эксперимента, чем получить ответ
теоретическим путем. Обычно для этой цели используются компьютеры.
Ответ получается усреднением полученного множества результатов. Это
— метод Монте-Карло решения вероятностных задач.
    Метод Монте-Карло используется и при решении обычных задач, кото-
рые можно свести к функциям. В этом случае случайным образом выбира-
ется аргумент функции, а ответ получается также усреднением.
    Пример. Найдем площадь области A внутри сложной кривой.
Поместим область A в единичный квадрат E и будем «бросать»
наугад на него точки. «Наугад» означает, что вероятность попада-
ния точки на ∀ участок квадрата площади p равна p. При этом бро-
сании некоторые точки попадут внутрь A, а другие нет. Доля то-
чек,
попавших в A, и есть приближение к площади A.                      E       A
    2. Случайные числа. Для проведения подобных экспериментов ис-
пользуют случайные числа. Случайные числа — упорядоченное множест-
во цифр, полученных в результате какого-либо случайного процесса.
    Последовательности случайных чисел могут быть любой конечной
длины. Опубликованы таблицы с миллионом случайных чисел. Сейчас
случайные числа получают на компьютере сразу при решении задач.
    Большинство таблиц случайных чисел строится случайной выборкой в
пространстве элементарных событий {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}. В приложе-
нии 1 приведена таблица случайных чисел.
    Пример. Четверо юношей приобрели доску и костюмы для виндсер-
финга, причем Саша внес 10% стоимости комплекта, Боря внес 20%, Витя
— 30% и Гена — 40%. 8 марта каждый из них хотел бы воспользоваться
комплектом, и они решают бросить жребий так, чтобы их шансы были
равны той части стоимости комплекта, которую они внесли. Построим
пространство событий, состоящее из 4 событий с вероятностями 0,1, 0,2,
0,3 и 0,4. Для этого один из юношей с завязанными глазами ставит точку в
таблицу случайных чисел. Отметим число, расположенное ближе всех к


                                      35