Математическая культура. Мациевский С.В. - 48 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

БФУ им. Канта | Калининград

Составители: 

Рубрика: 

47
§ 6. Топология
Но все уже тропа становилась, и мрак
Постепенно окутал округу,
Так что сами они не заметили как
Их притерло вплотную друг к другу.
Льюис Кэрролл. Охота на Снарка.
п. 1. Гомеоморфизм
1. Топология — раздел математики, исследующий идею непрерывности.
В соединении с алгеброй топология составляет общую основу математики.
Фигура, или топологическое пространство — подмножество нашего
однородного евклидового пространства, между точками которого задано не-
которое отношение близости. Будем рассматривать фигуры не как жесткие
тела, а как объекты, сделанные как бы из очень эластичной резины, допус-
кающие непрерывную деформацию, сохраняющую их качественные свойст-
ва.
Одномерная фигура называется
кривой, двумерная — поверхностью.
2. Гомеоморфизм. Отображение одной фигуры на другую непрерывно,
когда соседние точки исходной фигуры переходят в соседние точки образа.
Две фигуры
гомеоморфны, или топологически эквивалентны, если они
изоморфны и между ними можно построить непрерывное отображение.
Такое взаимно-однозначное непрерывное отображение фигур называется
гомеоморфизмом. Другими словами, фигуры гомеоморфны, если одну
можно перевести в другую непрерывной деформацией.
Примеры. Гомеоморфны следующие фигуры (из разных групп фигуры
не гомеоморфны), изображенные на рисунке ниже..
1. Отрезок и кривая без самопересечений.
2. Круг, внутренность квадрата, лента.
3. Сфера, поверхность куба и тетраэдра.
4. Окружность, эллипс и заузленная окружность.
5. Кольцо на плоскости (круг с дыркой), кольцо
в пространстве, два
раза перекрученное кольцо, боковая поверхность цилиндра..
6.
Лист Мёбиуса, т.е. один раз перекрученное кольцо, и три раза пере-
крученное кольцо.
7. Поверхность
тора (бублика), сфера с ручкой и заузленный тор.
8. Сфера с двумя ручками и
крендель с двумя дырками. 
                           § 6. Топология
                                         Но все уже тропа становилась, и мрак
                                         Постепенно окутал округу,
                                         Так что сами они не заметили как
                                         Их притерло вплотную друг к другу.
                                             Льюис Кэрролл. Охота на Снарка.
                        п. 1. Гомеоморфизм
    1. Топология — раздел математики, исследующий идею непрерывности.
В соединении с алгеброй топология составляет общую основу математики.
    Фигура, или топологическое пространство — подмножество нашего
однородного евклидового пространства, между точками которого задано не-
которое отношение близости. Будем рассматривать фигуры не как жесткие
тела, а как объекты, сделанные как бы из очень эластичной резины, допус-
кающие непрерывную деформацию, сохраняющую их качественные свойст-
ва.
    Одномерная фигура называется кривой, двумерная — поверхностью.
    2. Гомеоморфизм. Отображение одной фигуры на другую непрерывно,
когда соседние точки исходной фигуры переходят в соседние точки образа.
Две фигуры гомеоморфны, или топологически эквивалентны, если они
изоморфны и между ними можно построить непрерывное отображение.
Такое взаимно-однозначное непрерывное отображение фигур называется
гомеоморфизмом. Другими словами, фигуры гомеоморфны, если одну
можно перевести в другую непрерывной деформацией.
    Примеры. Гомеоморфны следующие фигуры (из разных групп фигуры
не гомеоморфны), изображенные на рисунке ниже..
    1. Отрезок и кривая без самопересечений.
    2. Круг, внутренность квадрата, лента.
    3. Сфера, поверхность куба и тетраэдра.
    4. Окружность, эллипс и заузленная окружность.
    5. Кольцо на плоскости (круг с дыркой), кольцо в пространстве, два
       раза перекрученное кольцо, боковая поверхность цилиндра..
    6. Лист Мёбиуса, т.е. один раз перекрученное кольцо, и три раза пере-
       крученное кольцо.
    7. Поверхность тора (бублика), сфера с ручкой и заузленный тор.
    8. Сфера с двумя ручками и крендель с двумя дырками.




                                   47

Страницы