ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Оглавление
Введение 6
1. Матрицы и действия над ними 7
1.1. Понятие матрицы. Некоторые виды матриц . . . . . . . 7
1.2. Равенство матриц . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.3. Сложение матриц . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.4. Умножение матрицы на число . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.5. Умножение матриц . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2. Определители порядка n 12
2.1. Перестановки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.2. Понятие определителя порядка n . . . . . . . . . . . . . 12
2.3. Определители второго порядка . . . . . . . . . . . . . . 13
2.4. Определители третьего порядка . . . . . . . . . . . . . . 14
2.5. Свойства определителей . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.6. Понятия алгебраического дополнения
и минора и связь между ними . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.7. Обратная матрица . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.8. Решение матричных уравнений . . . . . . . . . . . . . . 20
3. Линейные пространства 21
3.1. Определение линейного пространства . . . . . . . . . . 21
3.2. Линейно зависимые и линейно независимые
системы векторов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.3. Размерность линейных пространств. Базис
и координаты . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.4. Ранг матрицы. Теорема о базисном миноре
и её следствия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.5. Изоморфизм линейных пространств . . . . . . . . . . . 30
3.6. Подпространства . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.7. Евклидовы линейные пространства . . . . . . . . . . . . 31
3.8. Аффинные и точечно-векторные евклидовы
пространства . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.9. Формулы перехода от одного базиса
к другому. Преобразование систем координат . . . . . . 35
4. Системы линейных уравнений 39
4.1. Формы записи систем линейных
уравнений. Классификация систем . . . . . . . . . . . . 39
4.2. Теорема Кронекера-Капелли
(о совместности системы линейных уравнений) . . . . . 40
