Теоретическая механика. Часть I. Статика. Мажура С.А - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

АГАУ | Барнаул

Составители: 

Рубрика: 

23
Вес тела: U^·\, где \ – объем всего тела \
∑
\
,
U^·#, где # – площадь тела #
∑
#
,
U^·], где ] – длина всех частей тела ]
∑
]
.
Подставляя эти значения в формулы (12) получим
выражение для
нахождения координат центра тяжести:
• объемного тела:
_
`
∑
a
b
·;
b
∑
a
c
`
∑
a
b
·<
b
∑
a
d
`
∑
a
b
·e
b
∑
a
(14)
• для плоского тела:
_
`
∑
f
b
·;
b
∑
f
c
`
∑
f
b
·<
b
∑
f
d
`
∑
f
b
·e
b
∑
f
(15)
• для линейного тела:
_
`
∑
g
b
·;
b
∑
g
c
`
∑
g
b
·<
b
∑
g
d
`
∑
g
b
·e
b
∑
g
(16)
Таким образом, центр тяжести однородного тела определяется, как
центр тяжести соответствующего объема, площади или линии.
7.3. Способы определения центров тяжести твердых тел
Положение центра тяжести твердого тела можно определить с помощью
несложных методов. Рассмотрим некоторые из них.
1. Симметрии. Если однородное тело имеет плоскость, ось или центр
симметрии, то его центр тяжести лежит соответственно в плоскости симметрии,
на оси симметрии или в центре симметрии.
2. Разбиения. В случае, когда тело можно разбить на части, для которых
объемы, площади, длины, а следовательно и координаты их центров тяжести
известны, или легко определяются, координаты центра тяжести всего тела
находятся по формулам (14, 15, 16).
3. Дополнения. Этот способ является частным случаем способа
разбиения. Он применяется к телам, имеющим вырезы, считая при этом объемы
или площади вырезанных частей отрицательными.
7.4. Алгоритм решения задач на определение центра тяжести
1. Произвольно выбираем систему отчета (x, y, z).
2. Расчленяем тело на части, для которых известны или легко
определяются объемы, площади или длины.
3. Определяем объемы, площади или длины этих частей.
4. Находим координаты центров тяжести полученных частей в выбранной
системе отсчета.
5. Вычисляем по формулам (14, 15, 16) координаты центра тяжести всего
тела. 
     Вес тела:   U    ^ · \, где \ – объем всего тела \ ∑ \ ,
                 U    ^ · #, где # – площадь тела # ∑ # ,
                 U    ^ · ], где ] – длина всех частей тела ] ∑ ] .
     Подставляя эти значения в формулы (12) получим выражение для
нахождения координат центра тяжести:
     •    объемного тела:
                      ∑ ab ·;b          ∑ ab ·

Страницы