Теоретическая механика. Часть I. Статика. Мажура С.А - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

АГАУ | Барнаул

Составители: 

Рубрика: 

22
7. ЦЕНТР ТЯЖЕСТИ
7.1. Центр тяжести твердого тела
Центром тяжести твердого тела называется неизменно связанная с этим
телом точка, через которую проходит линия действия равнодействующей сил
тяжести при любом положении тела в пространстве.
Твердое тело состоит из частиц, на каждую из которых действуют силы
тяжести U
,U
,… ,U
,U
, образующие параллельную пространственную
систему сил.
Рис. 29
Равнодействующую сил тяжести этих частиц обозначим U
. Модуль этой
силы называется весом тела и определяется:
U
6
U
7
(12)
Координаты центра тяжести тела т.С (х
с
, у
с
, z
с
) находятся по формулам:
∑
U
·

∑
U
∑
U
·

∑
U
∑
U
·

∑
U
, (13)
где х
сi,
у
сi,
z
сi
– координаты частиц твердого тела в выбранной системе
отсчета.
Замечание: Центр тяжести твердого тела может находится и вне пределов
данного твердого тела (например, для кольца).
7.2. Координаты центров тяжести однородных тел
Если удельный вес тела γ, есть величина постоянная (γ-const), то тело
считается однородным. Для однородных тел вместо U
можно использовать \
,
#
, ]
, обозначающие соответственно объемы, площади, длины частей, на
которые разбито тело, т.е.
U
^ · \
, U
^ · #
, U
^ · ]
.
C (Xc, Yc, Zc) 
     7. ЦЕНТР ТЯЖЕСТИ

     7.1. Центр тяжести твердого тела
     Центром тяжести твердого тела называется неизменно связанная с этим
телом точка, через которую проходит линия действия равнодействующей сил
тяжести при любом положении тела в пространстве.
     Твердое тело состоит из частиц, на каждую из которых действуют силы
тяжести U , U
               , … , U
                        , U
                              , образующие параллельную пространственную
систему сил.




                                                     C (Xc, Yc, Zc)




                                     Рис. 29
                                                         . Модуль этой
     Равнодействующую сил тяжести этих частиц обозначим U
силы называется весом тела и определяется:
                                             
                                     
                                     U      
                                           6U                                       (12)
                                            7
     Координаты центра тяжести тела т.С (хс, ус, zс) находятся по формулам:

                   · 
                ∑U                          · 
                                         ∑U                              · 
                                                                      ∑U
                ∑U  
                                         ∑U  
                                                                      ∑U  
                                                                                ,   (13)

     где хсi, усi, zсi – координаты частиц твердого тела в выбранной системе
отсчета.
     Замечание: Центр тяжести твердого тела может находится и вне пределов
данного твердого тела (например, для кольца).

       7.2. Координаты центров тяжести однородных тел
       Если удельный вес тела γ, есть величина постоянная (γ-const), то тело
считается однородным. Для однородных тел вместо U   можно использовать \ ,
# , ] , обозначающие соответственно объемы, площади, длины частей, на
которые разбито тело, т.е.
                  U ^ · \ ,         U ^ · # ,      U ^ · ] .


                                     22

Страницы