Информационная безопасность. Макаренко С.И. - 128 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГГУ им. Шолохова | Москва

Составители: 

Рубрика: 

128
Здесь Р и Q - случайные большие простые числа. Для обеспечения
максимальной безопасности выбирают Р и Q равной длины и хранят в
секрете.
Множество Z
N
с операциями сложения и умножения по модулю N
образует арифметику по модулю N.
Открытый ключ К
в
выбирают случайным образом так, чтобы
выполнялись условия:
1 ( ), ( , ( )) 1, ( ) ( 1)( 1),
В В
K N НОД K N N P Q
где: φ(N) - функция Эйлера; НОД - наибольший общий делитель.
Функция Эйлера φ(N) указывает количество положительных целых
чисел в интервале от 1 до N, которые взаимно просты с N.
Второе из указанных выше условий означает, что открытый ключ К
в
и
функция Эйлера φ(N) должны быть взаимно простыми.
Далее, вычисляют секретный ключ k
в
, такой, что:
(k
B
∙K
B
) mod φ(N) = 1
или
B
B
1
k = mod (P-1)(Q-1)
K
.
Это можно осуществить, так как получатель В знает пару простых
чисел (P, Q) и может легко найти φ(N). Заметим, что k
в
и N должны быть
взаимно простыми.
Открытый ключ К
в
используют для шифрования данных, а секретный
ключ k
в
- для расшифрования.
Преобразование шифрования определяет криптограмму С через пару
(открытый ключ К
в
, сообщение М) в соответствии со следующей формулой:
B
B
K
K
C = E M = M mod N
.
В качестве алгоритма быстрого вычисления значения С используют
ряд последовательных возведений в квадрат целого М и умножений на М с
приведением по модулю N.
Обращение функции C =
B
M
mod N, т.е. определение значения М по
известным значениям С, К
в
и N, практически не осуществимо при N≈2
512
.
      Здесь Р и Q - случайные большие простые числа. Для обеспечения
максимальной безопасности выбирают Р и Q равной длины и хранят в
секрете.
      Множество ZN с операциями сложения и умножения по модулю N
образует арифметику по модулю N.
      Открытый ключ Кв выбирают случайным образом так, чтобы
выполнялись условия:

                1  K В   ( N ), НОД ( K В ,  ( N ))  1,  ( N )  ( P  1)(Q  1),

где: φ(N) - функция Эйлера; НОД - наибольший общий делитель.
      Функция Эйлера φ(N) указывает количество положительных целых
чисел в интервале от 1 до N, которые взаимно просты с N.
      Второе из указанных выше условий означает, что открытый ключ Кв и
функция Эйлера φ(N) должны быть взаимно простыми.
      Далее, вычисляют секретный ключ kв, такой, что:

                                   (kB∙KB) mod φ(N) = 1

     или

                                        1 
                                  kB =      mod  (P-1)(Q-1) 
                                        KB                     .

     Это можно осуществить, так как получатель В знает пару простых
чисел (P, Q) и может легко найти φ(N). Заметим, что kв и N должны быть
взаимно простыми.
     Открытый ключ Кв используют для шифрования данных, а секретный
ключ kв - для расшифрования.
     Преобразование шифрования определяет криптограмму С через пару
(открытый ключ Кв, сообщение М) в соответствии со следующей формулой:

                                 C = E K B  M  =  M K B  mod N
                                                                     .

      В качестве алгоритма быстрого вычисления значения С используют
ряд последовательных возведений в квадрат целого М и умножений на М с
приведением по модулю N.
      Обращение функции C = M K mod N, т.е. определение значения М по
                                         B


известным значениям С, Кв и N, практически не осуществимо при N≈2512.




                                             128

Страницы