Информационная безопасность. Макаренко С.И. - 130 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГГУ им. Шолохова | Москва

Составители: 

Рубрика: 

130
5. Пара чисел (N, К
в
) является открытым ключом и может быть
передана по незащищенному каналу. А пара чисел (N, k
в
) –
закрытым ключом, он держится в секрете и используется для
дешифрации.
Если пользователь А хочет передать пользователю В сообщение М,
он выполняет следующие шаги.
6. Пользователь А разбивает исходный открытый текст М на блоки
(только до N-1), каждый из которых может быть представлен в виде
числа
М
i
= 0, 1, 2, … , N-1.
7. Пользователь А шифрует текст, представленный в виде
последовательности чисел M
i
по формуле
mod
B
K
i i
C M N
и отправляет криптограмму
C
0 ,
C
1
, … C
N-1
8. Чтобы расшифровать эти данные, используя секретный ключ (N, k
в
),
необходимо выполнить следующие вычисления:
mod
B
k
i i
M C N
В результате будет получена последовательность чисел М
i
, которые
представляют собой исходное сообщение М. Чтобы алгоритм RSA имел
практическую ценность, необходимо иметь возможность без существенных
затрат генерировать большие простые числа, уметь оперативно вычислять
значения ключей К
в
и k
в
.
11.3.2 Пример использования алгоритма RSA
Зашифруем и расшифруем сообщение «САВ» по алгоритму RSA. Для
простоты будут использованы маленькие числа. На практике применяются
очень большие числа (см. следующий раздел).
1. Выберем Р = 3 и Q = 11.
2. Определим N = P∙Q = 3∙11 = 33.
3. Найдем φ(N) = (P-1)(Q-1) = (3-1)(11-1) = 20.
Выбираем случайным образом значение числа k
в
. Это число должно
быть взаимно простым с функцией Эйлера (т.е. у φ(N) = 20 и k
в
не должно
быть общих делителей кроме 1). Пусть k
в
= 3.
4. Выберем число K
B
по следующей формуле:
(k
B
∙K
B
) mod 20 = 1,
т. е. произведение k
B
∙K
B
при целочисленном делении на φ(N) = 20 должно в
остатке давать 1. 
     5. Пара чисел (N, Кв) является открытым ключом и может быть
        передана по незащищенному каналу. А пара чисел (N, kв) –
        закрытым ключом, он держится в секрете и используется для
        дешифрации.

        Если пользователь А хочет передать пользователю В сообщение М,
        он выполняет следующие шаги.
     6. Пользователь А разбивает исходный открытый текст М на блоки
        (только до N-1), каждый из которых может быть представлен в виде
        числа
                               Мi = 0, 1, 2, … , N-1.
     7. Пользователь А шифрует текст, представленный в виде
        последовательности чисел Mi по формуле
                                   Ci   M iK B  mod  N 
           и отправляет криптограмму
                                   C0 ,C1 , … CN-1
     8. Чтобы расшифровать эти данные, используя секретный ключ (N, kв),
        необходимо выполнить следующие вычисления:
                                  M i   CikB  mod  N 
      В результате будет получена последовательность чисел Мi, которые
представляют собой исходное сообщение М. Чтобы алгоритм RSA имел
практическую ценность, необходимо иметь возможность без существенных
затрат генерировать большие простые числа, уметь оперативно вычислять
значения ключей Кв и kв.

             11.3.2 Пример использования алгоритма RSA

      Зашифруем и расшифруем сообщение «САВ» по алгоритму RSA. Для
простоты будут использованы маленькие числа. На практике применяются
очень большие числа (см. следующий раздел).

     1. Выберем Р = 3 и Q = 11.

     2. Определим N = P∙Q = 3∙11 = 33.

      3. Найдем φ(N) = (P-1)(Q-1) = (3-1)(11-1) = 20.
      Выбираем случайным образом значение числа kв. Это число должно
быть взаимно простым с функцией Эйлера (т.е. у φ(N) = 20 и kв не должно
быть общих делителей кроме 1). Пусть kв = 3.

       4. Выберем число KB по следующей формуле:
                                (kB∙KB) mod 20 = 1,
т. е. произведение kB∙KB при целочисленном делении на φ(N) = 20 должно в
остатке давать 1.


                                       130

Страницы