Анализ графов на ЭВМ. Методические указания. Макарычев П.П - 13 стр.

      При выполнении сети Петри получается две последовательности:

маркировок          (μ   0
                                              )
                             , μ 1 , μ 2 , ....    и запущенных переходов                 ( t j ,0 , t j ,1 , t j , 2 , ....) ,

которые связаны соотношением μ k +1 = δ ( μ k , t j , k ). Имея последовательность

запущенных            переходов                   (маркировок)            и     μ0   несложно           получить
последовательность маркировок (запущенных переходов). Переход может
запускаться только в том случае, когда является разрешенным. Переход
считается разрешенным, если каждая из его входных позиций имеет число
фишек по крайней мере равное числу входных дуг.
      Функции входов и выходов могут быть представлены матрицами
инцидентности D− , D+ соответственно. Каждая матрица имеет m – строк и
n – столбцов. Элементы матрицы определяются следующим образом:
       D− [ j , i ] =# ( pi , I (t j ) ,           D+ [ j , i ] =# ( pi , O(t j ).

      Пусть C j – вектор размерности m , содержащий нули везде, за

исключением j – компоненты. Переход в маркировке μ k разрешен, если

выполняется условие μ k ≥ C [ j ] ⋅ D− . Результат запуска перехода t j в

маркировке μ k определяется формулой:

                               μ k +1 = μ k − C [ j ]⋅ D− + C [ j ]⋅ D+ = μ k + C [ j ]⋅ D ,
где   D = D+ − D− – составная матрица изменений маркировок. Для
последовательности запусков переходов σ = t j1 , t j 2 , ..., t jk вектор запусков

f (σ ) определяется соотношением: f (σ ) = C [ j1] + C [ j 2] + ... + C [ jk ]. Элемент
вектора f (σ ) – число запусков перехода в последовательности t j1, t j 2 , ..., t jk .

При этом смена маркировки определяется соотношением:
                                                  μ k = μ 0 + f (σ ) ⋅ D .




                                                              13