Макроэкономика. - 66 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Рубрика: 

66
изменяет свою цену, если потери от неизменной цены выше издержек меню. Функция совокупного
спроса (все переменные представляют собой логарифмы соответствующих величин) получена из
уравнения количественной теории денег (при условии, что скорость обращения денег равна единице) и
имеет вид:
p
m
y
−= , где m -логарифм предложения денег, а y - логарифм совокупного выпуска.
Оптимальная цена зависит от общего уровня цен и выпуска:
ayp*p
+
=
. Пусть в первоначальном
равновесии:
0m = , тогда 0y = и 0p = . Предположим, что денежная масса увеличилась до уровня
0'm > .
а) Пусть некоторая доля фирм
f
приспосабливает свои цены. Найдите равновесные параметры
y
,
p
и
*p как функции
'm
и f .
б) Изобразите потери фирмы от неизменения цены как функцию доли фирм, меняющих свои цены для
случая
1a > и 1a < .
в) Возможно ли ситуация , при которой как изменение цен всеми фирмами, так и, наоборот, случай
поддержания старых цен являются равновесиями? Возможна ли ситуация, в которой ни один из этих
случаев не будет равновесием?
Решение.
а) В равновесии лишь доля фирм
f
изменит цену на оптимальную
*p
, следовательно, ожидаемая цена
будет равна
*fp0)f1(*fpp =−+= .
Находим равновесие, решая систему уравнений:
−=
+=
=
p'my
ayp*p
*fpp
, откуда получаем:
−−=−=
−=−=
=
'ma/*p)f1('myp
a/*p)f1(a/)p*p(y
*fpp
и находим искомое равновесие:
'ma/*p)f1(*fp −−= или
)a1(f1
'am
*p
−−
=
. Тогда
)a1(f1
'afm
p
−−
=
и
)a1(f1
)f1('m
y
−−
−
=
.
б) Потери от неизменности цены составят
22
i
*)p(K*)pp(K =− , поскольку в первоначальном
равновесии цены были нулевыми. Итак,
2
2
2
))a1(f1(
)'am(K
*)p(K
−−
=
. Обозначим найденную функцию
потерь через
)f,a(L . Заметим, что в зависимости от величины параметра a функция )f,a(L будет
возрастающей или убывающей по
f :
1a,0
1a,0
))a1(f1(
)'am(K)a1(2
f
L
2
2
><
<>
−−
−
=
∂
∂
если
если
. Вторая производная
положительна независимо от величины
a . Таким образом, мы получаем следующие рисунки: 
изменяет свою цену, если потери от неизменной цены выше издержек меню. Функция совокупного
спроса (все переменные представляют собой логарифмы соответствующих величин) получена из
уравнения количественной теории денег (при условии, что скорость обращения денег равна единице) и
имеет вид: y = m − p , где m -логарифм предложения денег, а y - логарифм совокупного выпуска.
Оптимальная цена зависит от общего уровня цен и выпуска: p* = p + ay . Пусть в первоначальном
равновесии: m = 0 , тогда y = 0 и p = 0 . Предположим, что денежная масса увеличилась до уровня
m' > 0 .
а) Пусть некоторая доля фирм f приспосабливает свои цены. Найдите равновесные параметры p , y и
p * как функции m' и f .
б) Изобразите потери фирмы от неизменения цены как функцию доли фирм, меняющих свои цены для
случая a > 1 и a < 1 .
в) Возможно ли ситуация , при которой как изменение цен всеми фирмами, так и, наоборот, случай
поддержания старых цен являются равновесиями? Возможна ли ситуация, в которой ни один из этих
случаев не будет равновесием?

Решение.
а) В равновесии лишь доля фирм f изменит цену на оптимальную p * , следовательно, ожидаемая цена
будет равна p = fp * +( 1 − f )0 = fp * .
Находим равновесие, решая систему уравнений:
  p = fp *                                        p = fp *
                                   
  p* = p + ay , откуда получаем:    y = ( p * − p ) / a = ( 1 − f ) p * / a и находим искомое равновесие:
  y = m' − p                        p = y − m' = ( 1 − f ) p * / a − m'
                                   
                                            am'                     afm'            m' ( 1 − f )
fp* = ( 1 − f ) p * / a − m' или p* =                . Тогда p =              и y=               .
                                        1− f (1− a )             1− f (1− a )      1− f (1− a )

б) Потери от неизменности цены составят K ( pi − p*) 2 = K ( p*) 2 , поскольку в первоначальном

                                                            K ( am' ) 2
равновесии цены были нулевыми. Итак, K ( p*) 2 =                            . Обозначим найденную функцию
                                                        ( 1 − f ( 1 − a ))2
потерь через L( a , f ) . Заметим, что в зависимости от величины параметра a функция L( a , f ) будет

                                            ∂L 2( 1 − a )K ( am' ) 2   > 0 , если a < 1
возрастающей или убывающей по f :              =                                          . Вторая производная
                                            ∂f   ( 1 − f ( 1 − a ))2   < 0 , если a > 1
положительна независимо от величины a . Таким образом, мы получаем следующие рисунки:




                                                                                                                 66

Страницы