Макроэкономика. - 71 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Рубрика: 

71
Задача 1. Рассмотрите экономику с функцией совокупного спроса
ttt
ypm
=
−
, где
y,
p
,m
- логарифмы
денежной массы, уровня цен и выпуска соответственно. Функция совокупного предложения имеет вид:
t
exp
ttt
u)pp(y +−β= , где
t
u -случайный шок совокупного предложения с нулевым математическим
ожиданием и
u
не зависит от
m
. Денежная масса изменяется по следующему правилу:
t1tt
mm
δ
+
α
=
−
,
причем
0E
t
=δ
. Пусть население имеет рациональные ожидания.
а) Почему в модели с рациональными ожиданиями важно специфицировать экономическую политику
(заданную в данном случае, как правило изменения денежной массы)?
б) Покажите, что систематическая (ожидаемая) кредитно-денежная политика (то есть политика,
следующая определенному выше правилу изменения
m ) не будет оказывать влияния на равновесный
выпуск в рассматриваемой модели.
в) Предположим, что в течении нескольких лет правительство проводило кредитно-денежную политику
в соответствии с вышеописанным правилом. Покажите, что в этом случае, если вы будете анализировать
поведение
y и
m
, то вы найдете, что
m
оказывает влияние на выпуск. В частности, если вы
попытаетесь оценить следующее уравнение
1t2t1t
mmy
−
λ
+
λ
=
, то вы найдете, что коэффициенты
λ
положительны.
г) Можете ли вы на основании того, что коэффициенты
λ
положительны заключить, что
систематическая кредитно-денежная политика оказывает влияние на реальные переменные?
Решение.
а) Спецификация экономической политики в модели с рациональными ожиданиями важна, поскольку
согласно гипотезе рациональных ожиданий агенты формируют свои ожидания на основе модели
экономики, принимая во внимание то, какую политику собирается проводить правительство.
б) Выражаем цены из функции совокупного спроса
ttt
ymp
−
=
и подставляем в совокупное
предложение:
t
exp
tttt
exp
ttt
u)pym(u)pp(y +−−β=+−β= . Находим равновесный выпуск:
t
exp
ttt
u
1
1
p
1
m
1
y
β+
+
β+
β
−
β+
β
= . Подставляя равновесный выпуск в функцию спроса, находим уровень
цен:
t
exp
ttttt
u
1
1
p
1
m
1
1
ymp
β+
−
β+
β
+
β+
=−=
.
Перепишем это выражение в терминах ожиданий, сформированных в предыдущий период (обозначать
эти ожидания будем как
1t
E
−
):
t1tt1tt1t
exp
t1tt1tt1t
pE
1
mE
1
1
uE
1
1
pE
1
mE
1
1
pE
−−−−−−
β+
β
+
β+
=
β+
−
β+
β
+
β+
= , поскольку по условию
0uE
t1t
=
−
и
t1t
exp
t
pEp
−
= согласно гипотезе рациональных ожиданий. Тогда
t1tt1t
exp
t
mEpEp
−−
== и, 
Задача 1. Рассмотрите экономику с функцией совокупного спроса mt − pt = y t , где m , p , y - логарифмы
денежной массы, уровня цен и выпуска соответственно. Функция совокупного предложения имеет вид:
y t = β( pt − ptexp ) + u t , где u t -случайный шок совокупного предложения с нулевым математическим

ожиданием и u не зависит от m . Денежная масса изменяется по следующему правилу: mt = αmt −1 + δ t ,

причем Eδ t = 0 . Пусть население имеет рациональные ожидания.
а) Почему в модели с рациональными ожиданиями важно специфицировать экономическую политику
(заданную в данном случае, как правило изменения денежной массы)?
б) Покажите, что систематическая (ожидаемая) кредитно-денежная политика (то есть политика,
следующая определенному выше правилу изменения m ) не будет оказывать влияния на равновесный
выпуск в рассматриваемой модели.
в) Предположим, что в течении нескольких лет правительство проводило кредитно-денежную политику
в соответствии с вышеописанным правилом. Покажите, что в этом случае, если вы будете анализировать
поведение y и m , то вы найдете, что m оказывает влияние на выпуск. В частности, если вы
попытаетесь оценить следующее уравнение y t = λ 1 mt + λ 2 mt −1 , то вы найдете, что коэффициенты λ
положительны.
г) Можете ли вы на основании того, что коэффициенты λ положительны заключить, что
систематическая кредитно-денежная политика оказывает влияние на реальные переменные?
Решение.
а) Спецификация экономической политики в модели с рациональными ожиданиями важна, поскольку
согласно гипотезе рациональных ожиданий агенты формируют свои ожидания на основе модели
экономики, принимая во внимание то, какую политику собирается проводить правительство.
б) Выражаем цены из функции совокупного спроса pt = mt − y t и подставляем в совокупное

предложение: y t = β( pt − ptexp ) + u t = β( mt − y t − ptexp ) + u t . Находим равновесный выпуск:

        β        β           1
yt =       mt −     ptexp +     u t . Подставляя равновесный выпуск в функцию спроса, находим уровень
       1+β      1+β         1+β
цен:
                       1        β           1
 p t = mt − y t =         mt +     ptexp −     ut .
                      1+β      1+β         1+β
Перепишем это выражение в терминах ожиданий, сформированных в предыдущий период (обозначать
эти ожидания будем как Et −1 ):

                1                β                  1                1               β
E t −1 p t =       E t −1 m t +     Et −1 p texp −     E t −1 u t =     E t −1 mt +     Et −1 p t , поскольку по условию
               1+β              1+β                1+β              1+β             1+β

Et −1u t = 0 и ptexp = Et −1 p t согласно гипотезе рациональных ожиданий. Тогда ptexp = Et −1 pt = Et −1 mt и,
                                                                                                                           71

Страницы