ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
4
Если показатель преломления n меняется при переходе от одной точки сре-
ды к другой (среда неоднородная), то свет будет распространяться, вообще гово-
ря, по некоторой кривой линии (рис. 1б). В этом случае оптическая длина пути
света определяется через интеграл вдоль кривой:
()
.
2
1
dssnL
∫
=
Время распространения света из точки 1 в точку 2 равно
,
2
1
2
1
c
L
c
nds
V
ds
t ===
∫∫
(1)
где V=c/n – фазовая скорость света в среде с абсолютным показателем преломле-
ния n, с – скорость света в вакууме, L – оптическая длина пути.
Из соотношения (1) видно, что минимальному времени распространению
света из точки 1 в точку 2 соответствует минимальная оптическая длина пути L и
наоборот. На основе принципа Ферма можно доказать законы
отражения и пре-
ломления света.
Пусть свет попадает из точки А в точку В пространства, отразившись от
плоской границы MN двух сред в точке О (рис. 2) В соответствии принципом
Ферма точка О должна быть расположена на гра-
нице двух сред так, что длина пути АОВ мини-
мальна. Рассмотрим точку А
1
, симметричную
точке А относительно линии MN. Длины отрезков
АО и А
1
О одинаковы, длина пути АОВ равна дли-
не А
1
ОВ. Если точки А
1
и В фиксированы, а поло-
жение точки О на прямой MN меняется, то длина
пути А
1
ОВ будет минимальной при условии, что
точки А
1
, О и В лежат на одной прямой. В этом
случае углы
COBODA
∠
∠ и
1
равны как вертикальные (СD – перпендикуляр к гра-
нице MN) . Угол А
1
ОD равен углу АОС по построению точки А
1
. Следовательно
А
А
1
M
N
O
C
D
B
Рис. 2
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- …
- следующая ›
- последняя »
