Геометрическая оптика. Фотометрические величины - 5 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЮФУ | Ростов-на-Дону

Составители: 

Рубрика: 

5
COBAOC ∠=∠
,то есть угол падения луча равен углу его отражения. Закон отраже-
ния света доказан.
Пусть теперь свет распространяется из точки А среды с абсолютным показа-
телем преломления n
1
в точку В среды с абсолютным показателем преломления
n
2
. В соответствии с принципом Ферма точка О, в ко-
торой преломляется луч, должна быть расположена
так, чтобы была минимальной оптическая длина пути
2211
snsnL
AOB
+= , где s
1
– длина отрезка АО, s
2
– дли-
на отрезка
ОВ. Найдем минимум функции L
AOB
:
()
,
2
2
2
22
12211
xMNBNnxAMnsnsnL
AOB
−+++=+=
где АМ и BN – длины перпендикуляров, опущенных
из точек
А и В на прямую MN – границу раздела сред; x – длина отрезка МО,
(
MN – x) – длина отрезка ON. Продифференцируем
AOB
L по переменной х и при-
равняем производную к нулю:
()
.0coscos
,0
,0
21
22
2
22
1
=∠−∠
=
−+
−
−
+
=
NOBnMOAn
xMNBN
xMN
n
xAM
x
n
dx
dL
AOB
Прямая CD перпендикулярна к границе раздела двух сред и проходит через
точку О, поэтому
MOA
∠
cos = sin
A
O
C
∠
, NOB
∠
cos = sin DOB
∠
. Отсюда
0sin
21
=
∠
−
∠
DOBnAOCn .
Это математическое соотношение представляет собой математическое вы-
ражение закона преломления.
n
1
n
2
А
s
1
x
C
O
(
M
N
-
x)
N
s
2
M
D
Рис. 3

Страницы