Гиротропные среды в технике СВЧ. Малков Н.А. - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

(
)
[
]
SiS
S
MHM
dt
Md
rrr
r
фф0
λ+×γµ−= , (2.20)
где
ф
γ
и
ф
λ – эффективные значения гиромагнитного отношения и константы обменного взаимодейст-
вия феррита.
Уравнение (2.20) с учетом равенства 0=×
SS
MM
r
r
легко приводится к виду, аналогичному (2.17), и
потому естественно ожидать, что решение (2.20) даст прецессию
S
M
r
относительно направления посто-
янного магнитного поля.
Проследим основные этапы решения (2.20). Будем полагать, что в феррите внешними источниками
создано однородное постоянное магнитное поле
00
HeH
Z
r
r
=
и переменное
ti
II
eHH
ω
=
&
r
r
Re
, причем
0
HH
I
r
&
r
<< . Намагниченность феррита представим в виде суммы
ti
IZ
eMMe
ω
+
&
r
r
Re
0
и предположим, что
0
MM
I
r
&
r
<< . Выполнив в (2.20) дифференцирование по времени и исключив из правой части слагаемые
второго порядка малости, получим для комплексных амплитуд
I
M
&
r
и
I
H
&
r
уравнение
×+×γµ−=ω
00ф0
HMHMMi
III
r
&
r
&
r
r
&
r
, которое в результате проектирования на оси декартовой системы коор-
динат X, Y, Z преобразуется в систему трех скалярных уравнений:
IyHIyMIx
MHMi
&&&
ω−ω=ω ;
IxMIxHIy
HMMi
&&&
ω−ω=ω ;
0=ω
Iz
Mi
&
,
где использованы обозначения:
0ф0
M
M
γµ=ω
;
0ф0
M
H
γµ=ω
. Из третьего уравнения следует 0=
Ix
M
&
, со-
вместное решение двух первых приводит к следующим выражениям для
Ix
M
&
и
Iy
M
&
:
Iy
H
M
Ix
H
MH
Ix
HiHM
&&&
2222
ω−ω
ω
ω
−
ω−ω
ω
ω
−= ;
Iy
H
MH
Ix
H
M
Iy
HHiM
&&&
2222
ω−ω
ωω
−
ω−ω
ωω
=
.
В более компактной форме эти выражения можно представить в виде произведения:
I
Iz
Iy
Ix
H
MH
H
M
H
M
H
MH
I
H
H
H
H
i
i
M
&
r
&
&
&
&
r
∧
χ=
×
ω−ω
ωω
−
ω−ω
ωω
ω−ω
ωω
−
ω−ω
ωω
−
=
000
0
0
2222
2222
, (2.21)
где
∧
χ – тензор магнитной восприимчивости феррита.
Умножение тензора
∧
χ на матрицу-столбец вектора
I
H
&
r
осуществляется по общему правилу пере-
множения матриц "строка на столбец". Используя соотношение (2.14), можно получить тензор магнит-
ной проницаемости феррита по отношению к слабому СВЧ полю в виде
µ
µµ
µ−µ
=µ
∧
0
00
0
0
a
a
i
i
, (2.22)
где
ω−ω
ωω
−µ=µ
22
0
1
H
MH
;
22
0
H
M
a
ω−ω
ωω
µ=µ
.
Тензор
∧
µ позволяет определить переменную составляющую индукции
I
B
&
r
в феррите по заданному
вектору
I
H
&
r
:
II
HB
&
r
&
r
^
µ= . (2.23)
Характерной особенностью тензора
∧
µ (или
∧
χ ) является наличие недиагональных компонент, связы-
вающих между собой разноименные проекции
I
B
&
r
(или
I
M
&
r
) и
I
H
&
r
, а также обеспечивающих за счет

Страницы