Геометрическое черчение. Манжигеева Ц.Н - 15 стр.

                                 - 15 -


   Циклоида является плоской кривой, представляющей траекторию точки
А образующей окружности, катящейся без скольжения по неподвижной
прямой (рис.17). Для построения циклоиды проводят окружность данного
радиуса и делят её на произвольное число равных частей (например, 12). На
данной направляющей горизонтальной прямой АА1 откладывают длину
образующей окружности, равной 2nR, и делят её на такое же число равных
частей.   Из   точек   деления     прямой   1,   2,   ...,12   восстанавливают
перпендикуляры до пересечения их с прямой, проходящей через центр 0
параллельно АА1, в точках O1, 02 ..., О12. Из этих точек, как из центров,
делают засечки на соответствующих линиях, проведённых параллельно
горизонтальной оси, через точки деления перекатывающейся окружности. В
результате получают     точки, принадлежащие циклоиде. Прямая             N8,
соединяющая точку N с точкой 8 касания перекатываемой окружности к
направляющей АА1, является нормалью циклоиды в данной точке;
перпендикуляр к N8 - касательной.
Построение эпициклоиды и гипоциклоиды. Эпициклоиду и гипоциклоиду
можно рассматривать как частные случаи циклоиды, когда направляющая
прямая АА1 превращается в дугу окружности. При перекатывании
производящей окружности радиуса r с внешней стороны направляющей
окружности радиуса R получается эпициклоида (рис.18), при перекатывании
производящей окружности внутри направляющей - гипоциклоида. Длина
дуги АА1 определяется центральным углом α = 360° х r/R.
   Построение точек эпициклоиды и гипоциклоиды производится также,
как для циклоиды, с той лишь разницей, что все прямые, параллельные
линии АА1, заменяются концентрическими дугами, а перпендикуляры к
линии АА1 - радиусами. Эпициклоида, получающаяся при R=r, называется
кардиоидой. Гипоциклоида, получающаяся при R=4г, называется астроидой.
При R=2r гипоциклоида превращается в прямую, являющуюся диаметром
направляющей окружности