Теоретическая механика. Часть 1. Статика. Кинематика: комплексное учебное пособие. Манжосов В.К - 171 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

171
Центр тяжести тела
а)
Центр тяжести системы однородных стержней
Дано: система однородных стержней (рис. 2.1.40)
ОА = 30 см, АВ = 50 см, ВD = 20 см. С
1
, С
2
, С
3
– центры
тяжести стержней ОА, АВ, ВD.
Определить положение центра тяжести (координаты
х
С
, у
С
) рассматриваемой системы.
Решение
Координаты центра тяжести системы стержней
определяем по формулам:
i
Ci
C
l
xl
x
i
,
i
Ci
C
l
yl
y
i
, (2.1.61)
где
321
llll
i
,
1
l
= ОА = 30 см, l
2
= АВ = 50 см, l
3
= ВD = 20 см,
321
321 CCC
i
Ci
xlxlxlxl
;
1
C
x
,
2
C
x
,
3
C
x
– координаты центров тяжести
стержней ОА, АВ, ВD по оси х;
1
C
у
,
2
C
у
,
3
C
у
– координаты центров тяжести стержней
ОА, АВ, ВD по оси у;
321
321 CCC
i
Ci
уlуlуlуl
.
Для однородного стержня центр тяжести находится на его середине. Поэтому
1
C
x
= 15 см,
1
C
у
= 0;
2
C
x
= 30 см,
2
C
у
= 25 см;
3
C
x
= 40 см,
3
C
у
= 50 см. Учитывая эти
значения в формулах (2.1.61), получим
i
Ci
C
l
xl
x
i
=
100
2750
205030
402030501530
= 27,5 см;
i
Ci
C
l
yl
y
i
=
205030
50202550030
=
100
2250
= 22,5 см.
б) Определение положения центра тяжести плоской однородной пластины
Дано: плоская однородная пластина (рис. 2.1.41). Размеры фигуры на рис. 2.1.41
указаны в см.
Определить координаты центра тяжести пластины.
Решение
Координаты центра тяжести системы стержней определяем по формулам:
i
Ci
C
А
xА
x
i
,
i
Ci
C
А
yА
y
i
, (2.1.62)
Рис. 2.1.40

Страницы