Теоретическая механика. Часть 1. Статика. Кинематика: комплексное учебное пособие. Манжосов В.К - 192 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

192
Пример выполнения задания К-3
Колесо катится по прямолинейному рельсу так, что
скорость v
C
его центра С постоянна. Определить ускорение
точки М обода колеса (рис. 2.2.10).
Решение. Так как по условиям задачи
constv
C
, то
0
C
a
и точка С является мгновенным центром ускорений.
Мгновенный центр скоростей находится в точке Р.
Следовательно, для колеса
= v
C
/ PC = v
C
/ R = const,
= d
/ dt = 0, tg
=
/
2
= 0,
= 0.
В результате по формуле
42
MQa
M
находим
RvMCa
CM
/
22
.
Таким образом, ускорение любой точки М обода (в том числе и точки Р) равно
Rv
C
/
2
и
направлено к центру С колеса, так как угол
= 0. Заметим, что это ускорение для точки М не
будет нормальным ускорением. В самом деле, скорость точки М направлена
перпендикулярно РМ. Следовательно, касательная M
к траектории точки М направлена
вдоль линии MD, а главная нормаль Мп – вдоль МР. Поэтому
sin,cos
MMM
n
M
aaaa
.
Пример. Кривошип ОА вращается с постоянной угловой скоростью
ОА (рис. 2.2.11).
Найти ускорение ползуна В и угловое ускорение шатуна АВ в тот момент времени, когда
ВOA = 900, если ОА = r, АВ = l.
Решение. В рассматриваемый момент времени
скорости всех точек шатуна АВ равны
A
v
, мгновенный
центр скоростей находится в бесконечности и
AB
= 0.
Тогда
2
/tg
ABAB
и = 90º (
AB
0, так как в
противном случае
0
BA
a
и
AB
aa
, что невозможно,
поскольку эти два вектора взаимно перпендикулярны).
Ускорение точки
2
OA
n
AA
raAa
направлено
вдоль АО. Ускорение точки
5, так как она движется
прямолинейно, направлено вдоль OB. Из рисунка видно, что ускорение любой точки М тела
направлено под углом
к линии MQ. В данном случае
= 90º; следовательно, линии AQ и
BQ должны быть перпендикулярны
A
a
и
B
a
. Восставляя эти перпендикуляры, находим
положение точки Q. Составляя теперь пропорцию a
B
/BQ = a
A
/AQ,, где BQ = r,
22
rlAQ
, получаем
2
22
2
OAB
rl
r
a
.
Ускорение
M
a
любой другой точки М шатуна АВ будет перпендикулярно MQ ( = 90º);
модуль а
M
находится из пропорции
42
...//
AQaMQa
AM
.
Угловое ускорение
AB
шатуна найдем из равенства а
B
=BQ

AB
, которое дает формула
42
MQa
M
при
AB
= 0. Следовательно,
2
22
OA
B
AB
rl
r
BQ
a
Рис. 2.2.10
Рис. 2.2.11

Страницы