Теоретическая механика в примерах и задачах. Статика. Манжосов В.К - 38 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

38
5. ЦЕНТР ТЯЖЕСТИ ТЕЛА
5.1. Центр тяжести системы однородных стержней
Дано: система однородных стержней (рис. 5.1)
ОА = 30 см, АВ = 50 см, ВD = 20 см. С
1
, С
2
, С
3
–
центры тяжести стержней ОА, АВ, ВD.
Определить положение центра тяжести (коор-
динаты х
С
, у
С
) рассматриваемой системы.
Решение
Координаты центра тяжести системы стержней
определяем по формулам:
∑
∑
⋅
=
i
Ci
C
l
xl
x
i
,
∑
∑
⋅
=
i
Ci
C
l
yl
y
i
, (5.1)
где
∑
++=
321
llll
i
,
1
l = ОА = 30 см, l
2
= АВ = 50 см, l
3
= ВD = 20 см,
321
321 CCC
i
Ci
xlxlxlxl ⋅+
⋅
+⋅=⋅
∑
;
1
C
x ,
2
C
x ,
3
C
x – координаты центров тяже-
сти стержней ОА, АВ, ВD по оси х;
1
C
у
,
2
C
у
,
3
C
у
– координаты центров тя-
жести стержней ОА, АВ, ВD по оси у;
321
321 CCC
i
Ci
уlуlуlуl ⋅+⋅
+
⋅
=
⋅
∑
.
Для однородного стержня центр тяжести находится на его середине. По-
этому
1
C
x
= 15 см,
1
C
у
= 0;
2
C
x
= 30 см,
2
C
у
= 25 см;
3
C
x
= 40 см,
3
C
у
= 50 см.
Учитывая эти значения в формулах (5.1), получим
∑
∑
⋅
=
i
Ci
C
l
xl
x
i
=
100
2750
205030
402030501530
=
+
+
⋅
+
⋅
+
⋅
= 27,5 см;
∑
∑
⋅
=
i
Ci
C
l
yl
y
i
=
205030
50202550030
+
+
⋅
+
⋅
+
⋅
=
100
2250
= 22,5 см.
5.2. Определение положения центра тяжести плоской однородной
пластины
Дано: плоская однородная пластина (рис. 5.2). Размеры фигуры на рис.
5.2 указаны в см.
Определить координаты центра тяжести пластины.
Решение
Координаты центра тяжести системы стержней определяем по форму-
лам:
∑
∑
⋅
=
i
Ci
C
А
xА
x
i
,
∑
∑
⋅
=
i
Ci
C
А
yА
y
i
, (5.2)
где А
i
– площадь i-й фигуры, на которые разбивается основная фигура;
i
C
x
,
i
C
у – координаты центров тяжести i-й фигуры.
Рис. 5.1

Страницы