ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
6
1. ДИНАМИКА ТОЧКИ
1.1. Уравнения движения точки
Краткие теоретические сведения
• Основные законы динамики (законы Галилея-Ньютона):
1. Закон инерции. Материальная точка сохраняет состояние покоя или
равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока действие других
тел не изменяет это состояние.
2. Закон пропорциональности силы и ускорения. Ускорение
материальной точки пропорционально
приложенной силе и имеет
одинаковое с ней направление.
3. Закон равенства действия и противодействия. Всякому действию
соответствует равное и противоположно направленное противодействие.
4. Закон независимости действия сил. Несколько одновременно
действующих на материальную точку сил сообщают точке такое ускорение,
какое сообщила бы ей одна сила, равная их геометрической сумме.
• Дифференциальные
уравнения движения материальной точки в декартовых
координатах:
. , ,
zyx
FzmFymFхт
• Дифференциальные уравнения движения материальной точки в
естественных осях:
.0 , ,
2
bп
FFтF
dt
dv
m
• Колебательное движение материальной точки:
1.
Дифференциальное уравнение свободных колебаний материальной
точки:
0
2
2
2
хk
dt
хd
, где
2
k
= с/m – циклическая частота колебаний, с –
жесткость пружины, m – масса материальной точки.
Амплитуда (А), начальная фаза (β), период (Т) свободных колебаний
определяются по формулам:
,/ ,)/(
00
2
0
2
0
хkхtgkххА
(
00
, хх
–
значение начальной координаты и проекция начальной скорости в момент
времени t = 0) , Т = 2π/k..
2.
Дифференциальное уравнение движения свободных колебаний
материальной точки с учетом сил сопротивления:
0=+2+
2
ykyμy
, где
2
k
= с/m – циклическая частота колебаний, с – жесткость пружины;
коэффициент μ = α/2m характеризует сопротивление среды (α –
коэффициент пропорциональности, m – масса материальной точки).
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 4
- 5
- 6
- 7
- 8
- …
- следующая ›
- последняя »
