ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
лярно наклонной плоскости. По характеру опоры направляем R
D
вверх по нор-
мали к наклонной плоскости. Расчетная схема показана на рис. 1.12.
В задаче три неизвестных величины: R
Ax
, R
Ay
R
D
. Поскольку для произволь-
ной плоской системы сил можно составить три независимых уравнения, задача яв-
ляется статически определенной.
Несмотря на то, что в задаче всего одна горизонтальная сила и две вертикаль-
ных, удобно составить уравнение проекций на выбранные оси, потому что углы,
составляемые силами с осями х и у, либо заданы, либо легко определяются.
Реакция R
D
наклонена к вертикали под углом 30°. Сила F составляет с
осью х угол -105°. Напомним, что cos(-105°) = cos(105°) = -cos 75°;
sin(-105°) = -sin 105° = -sin 75°. Запишем уравнение проекций на оси х иу и
уравнение моментов относительно точки А:
(1.7)
(1.8)
(1.9)
Рис. 1.13
Плечи всех сил, кроме плеча AL
силы Q, которое равно 1,5 м, требу-
ют довольно длинных вычислений.
Поэтому при составлении уравнения
моментов воспользуемся теоремой
Вариньона. Каждую из сил P,FиR
D
представим как сумму ее горизон-
тальной и вертикальной составляю-
щих. Эти силы, обозначенные одним
(горизонтальная составляющая) и
двумя (вертикальная составляющая)
штрихами, показаны на рис. 1.13.
Хорошо видны плечи каждой из этих составляющих относительно точки А.
И хотя слагаемых в уравнении моментов теперь будет больше, вычислить их бу-
дет значительно проще. Числовые значения составляющих:
20
Запишем уравнение моментов согласно рис. 1.13:
(1.10)
Подставим в (1.10) значение составляющих P,F и R
D
:
(1.11)
Решаем систему уравнений (1.7), (1.8) и (1.11) при заданных значениях сил.
Получаем сначала из (1.11) R
D
= 8,9 кН. Подставляя полученное значение R
D
в
(1.7) и (1.8), вычисляем
R
Ax
=9,5KH, R
AY
= 11,2 кН.
1.4.2. Определение реакций опор твердого тела (плоская система сил,
задание С 2 [8])
Задание: Даны схема конструкции (рис. 1.14, a); G = 10 кН; Р = 5 кН;
М= 8 кНм; q = 0,5 кН/м; а = 30°; размеры в метрах.
Определить реакцию опоры А и реакцию стержня CD.
а) б)
Рис. 1.14
Решение
Рассмотрим систему уравновешивающихся сил, приложенных к балке АВ.
Отбрасываем связи: шарнирно-неподвижную опору А, стержень CD и нить.
Действие связей на балку заменяем их реакциями (рис. 1.14, б). Так как на-
правление реакции шарнирно-неподвижной опоры А неизвестно, то определя-
21
Равномерно-распределенную нагрузку интенсивностью q заменяем сосре-
доточенной силой Q, равной Q = 2 • q = 2 • 0,5 = 1 кН, и приложенной
в центре тяжести эпюры этой нагрузки.
Для плоской системы сил, приложенных к балке, составляем три уравне-
ния равновесия:
ем ее составляющие Покажем также реакцию
стержня CD и ре-
акцию
нити, модуль которой равен Р.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 9
- 10
- 11
- 12
- 13
- …
- следующая ›
- последняя »