ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
3.2. Примеры решения заданий по определению реакций опор
составной конструкции
3.2.1. Определение реакций в составных балках
Рис.
3.4
Задание: Две балки АС и
CD, соединенные шарниром С
(рис. 3.4), закреплены шарнирно
в точке А, а в точках В и D опи-
раются при помощи катков на го-
ризонтальные направляющие.
Определить реакции опор А, В, D и усилие в шарнире С, если на балку
действуют: пара сил с моментом М = 200 Нм, сила Р = 80 Н, сила Q =120 Н.
Даны размеры: АЕ =4 м, ЕВ = 2 м, ВС =3 м, СН = HD = 2 м.
Решение
Система твердых тел состоит из
двух балок. Рассмотрим равновесие
каждой из балок отдельно. На балку АС
действуют (рис. 3.5) активная сила Р и
активная пара сил с моментом М.
Кроме того, на балку наложены
связи: шарниры А и С, подвижная опора В. Отбрасывая мысленно связи, заме-
няем их действие реакциями. Так как реакция шарнира А неизвестна по на-
правлению и модулю, заменяем ее двумя составляющими R
Ax
и R
Ay
.
Аналогично реакция шарнира С также изобразится двумя составляющими
R
Cx
и Rcy. Реакцию опоры В представим вертикальной силой R
B
. Рассмотрим,
далее, равновесие балки АС как равновесие свободного твердого тела, находя-
щегося под действием шести сил и одной пары сил.
Выберем оси координат с началом в точке А, ось абсцисс направим по
горизонтали вправо, ось ординат по вертикали вверх. Составим уравнения рав-
новесия балки АС:
А
Г
г*
р
t Б
С ^ ж
к
Е
U '
RQc
RQ
Рис.
3.5
(3.1)
(3.2)
(33)
Можно было бы вместо второго уравнения равновесия составить сумму
моментов всех сил относительно точки С. В это уравнение вошли бы только
две неизвестные силы R
Ax
и R
B
, так как линии действия остальных, неизвест-
ных сил пересекаются в точке С. Однако в обоих случаях уравнение (3.1) яв-
ляется независимым от остальных уравнений и содержит два неизвестных;
уравнения (3.2) и (3.3) связаны между собой и содержат три неизвестных.
42
43
Рис.
3.6
Таким образом, из полученной системы ни
одно из неизвестных не может быть определено.
Рассмотрим поэтому равновесие второй балки
CD (рис. 3.6).
На балку действует одна активная сила Q.
Применяя закон освобождаемости от связей, за-
меним действие шарнира С и опоры D реакциями связей.
Реакция R
D
направлена по вертикали, перпендикулярно к горизонтальной
плоскости, на которую опираются катки. Реакция шарнира С неизвестна по
модулю и направлению. На основании закона равенства действия и противо-
действия составляющие этой реакции равны по модулю составляющим реак-
ции шарнира, приложенным к балке АС, и направлены в прямо противопо-
ложные стороны (рис. 3.6).
Таким образом, имеем свободное твердое тело - балку CD, находящуюся в
равновесии под действием пяти сил. Составим уравнения равновесия, выбрав
оси координат с началом в точке С; ось абсцисс направим по балке вправо, ось
оюлинат - веютикально ввеох. Имеем
(3.4)
(3.5)
(3.6)
В этих трех уравнениях равновесия только одна новая неизвестная R
D
.
А всего в шести уравнениях равновесия шесть неизвестных. Из уравнений
(3.4) и (3.1) следует
Из уравнения (3.6) находим
а из (3.5) получаем
Знак минус показывает, что в действительности направления составляющих
Rc
y
противоположны принятым на рисунке.
Далее, из (3.3) имеем
и, наконец, из (3.2) находим
Знак минус указывает, что и реакция R
Ay
направлена не вверх, как пред-
полагалось, а по вертикали вниз.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 20
- 21
- 22
- 23
- 24
- …
- следующая ›
- последняя »
