Задания для самостоятельной работы по теоретической механике. Статика. Манжосов В.К - 29 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

56
При составлении уравнения моментов сил относительно оси х предва-
рительно заметим, что силы R
Ax
и Т
Х
параллельны оси х, а линии действия сил
R
AY
, R
AZ
, T
Z
, R
By
и R
Bz
пересекают ось х. Следовательно, их моменты равны ну-
лю. Значит, в уравнение моментов войдут лишь моменты силы Т
У
и пары сил.
По условию момент пары относительно оси х равен т
вр
, т. е.
Знак минус взят, поскольку если смотреть с положительного направления оси
х, то вращение, вызываемое парой, происходит по ходу часовой стрелки.
Сила Ту лежит в плоскости, перпендикулярной к оси х. Из точки О пересе-
чения оси с плоскостью опускаем перпендикуляр OK = г на линию действия Т
у
.
Момент положителен, так как с конца оси х к ее началу видно, что сила Т
у
стремится повернуть тело вокруг точки О против часовой стрелки. Итак,
(4.5)
(4.6)
Используя формулы (4.4) и (4.5), запишем уравнение моментов
При составлении уравнения моментов относительно оси у заметим, что
силы Т
у
, R
Ay
, R
By
параллельны оси у, а линии действия сил R
Ax
и R
Az
пересекают
ось у. Следовательно, моменты их равны нулю. Кроме того, по условию мо-
мент пары сил т
у
равен нулю. Значит, отличными от нуля являются только
моменты сил Т
х
, T
z
и R
Bz
.
Все эти силы лежат в плоскости xz, перпендикулярной к оси у. Плос-
кость xz пересекается с осью у в точке А. Поэтому из точки А опускаем пер-
пендикуляры на линии действия сил Т
х
, T
z
и R
Bz
. Соответственно получим:
AM = г, АО = а и АВ = а + Ъ.
Момент силы Т
х
отрицателен, так как с конца оси у к ее началу видно, что
сила Т
х
стремится повернуть тело вокруг точки А по ходу часовой стрелки, а мо-
менты сил T
z
и R
Bz
положительны, ибо они видны противоположно направленны-
ми. Итак,
(4.7)
Приняв во внимание формулы (4.7), запишем уравнение моментов относи-
тельно оси у в виде
(4.8)
При составлении уравнения моментов относительно оси z надо учесть, что
силы T
z
, R
Az
, R
Bz
параллельны оси z, а линии действия сил Т
х
, R
Ax
, R
Ay
пересекают
эту ось. Поэтому моменты этих сил относительно оси z равны нулю.
Кроме того, по условию момент пары сил относительно оси z также равен ну-
лю. Значит, в уравнение войдут только моменты сил Т
у
и R
By
. Сила Т
у
лежит в го-
ризонтальной плоскости, перпендикулярной к оси z. Из точки М пересечения оси z
57
с этой плоскостью опускаем перпендикуляр МК = АО = а на линию действия Т
у
.
Момент силы Т
у
относительно оси z отрицателен, так как с конца оси z к ее началу
видно, что сила Т
у
стремится повернуть тело по ходу часовой стрелки. Значит,
(4.9)
Сила R
By
лежит в плоскости ху, перпендикулярной к оси z. Из точки А пересе-
чения этой плоскости с осью z опускаем перпендикуляр АВ = а + b на линию дей-
ствия R
By
. Момент отрицателен, ибо с конца оси z к ее началу видно, что сила R
By
стремится повернуть тело вокруг точки А по ходу часовой стрелки. Итак,
(4.10)
Приняв во внимание формулы (4.9) и (4.10), запишем уравнение моментов
сил относительно оси z:
(4.11)
Итак, уравнения равновесия вала с закрепленной на нем шестерней имеют
вид
Теперь переходим к решению этой системы шести уравнений с шестью неиз-
вестными (RAX, R
Ay
, RAZ, R
вy
, RBZ m
ep
). Из уравнения (4.6) имеем m
ep
= Т
у
• r.
Из уравнения (4.8) получим
Из уравнения (4.11) находим
Теперь, подставив значение R
By
в уравнение (4.2), a R
Bz
в (4.3), соответст-
венно, имеем
Наконец, из (4.1) следует R
Ax
= - Т
х
.
Значения RAX, RAy, RAZ И R
By
оказались отрицательными. Это означает, что
направления сил R
Ax
, RAy, RAZ И R
BY
противоположны тем, которые предположи-
тельно были нами указаны на рисунке. Знак R
Bz
может быть выяснен только по-
сле подстановки числовых значений Т
х
, T
z
, а и r.

Страницы