Компьютерная обработка информации (в пакете MathCAD). Мартьянова А.Е. - 105 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

АГТУ | Астрахань

Составители: 

Рубрика: 

Мартьянова А.Е. Компьютерная обработка информации
105
5.6. ЗАДАЧА. Исторически, интерес к жестким системам возник в
середине XX века при изучении химической кинетики с одновременным
присутствием очень медленно и очень быстро протекающих химических
реакций [8]. Тогда неожиданно оказалось, что считавшиеся исключительно
надежными методы Рунге-Кутты стали давать сбой при расчете этих задач.
Рассмотрим классическую модель взаимодействия трех веществ (Робертсон,
1966), которая
как нельзя лучше передает смысл понятия жесткости ОДУ.
Пусть вещество «0» медленно превращается в «1»: 0 → 1 (со скоростью
0.1), вещество «1» при каталитическом воздействии самого себя
превращается очень быстро в вещество «2»: 1 + 1 → 2 + 1 (10
3
). И, наконец,
подобным образом (но со средней скоростью) реагируют вещества «2» и «1»:
1 + 2 → 0 + 2 (10
2
). Система ОДУ, описывающая динамику концентрации
реагентов, с попыткой решения методом Рунге-Кутты записана в виде
функции D(t, y).
Решение задачи приводится по [8].
N 100:=t2 100:=t1 0:=
5.6.1. Решение жесткой системы ОДУ I с помощью функций Stiffb и Stiffr
Решение:
динамика концентрации реагента 2
t
y
2
d
d
10
3
y
1
⋅ 10
2
y
1
⋅ y
2
⋅+ 10
2
y
1
⋅ y
2
⋅−
динамика концентрации реагента 1
t
y
1
d
d
0.1 y
0
⋅ 10
3
y
1
⋅− 10
2
y
1
⋅ y
2
⋅−
динамика концентрации реагента 0
t
y
0
d
d
0.1− y
0
⋅ 10
2
y
1
⋅ y
2
⋅+
концентрация реагента 2 в начальный
момент
y
2
0:=
концентрация реагента 1 в начальный
момент
y
1
0:=
концентрация реагента 0 в начальный
момент
y
0
1:=
Дано:
Мартьянова А.Е. Компьютерная обработка информации                                  105
        5.6. ЗАДАЧА. Исторически, интерес к жестким системам возник в
середине XX века при изучении химической кинетики с одновременным
присутствием очень медленно и очень быстро протекающих химических
реакций [8]. Тогда неожиданно оказалось, что считавшиеся исключительно
надежными методы Рунге-Кутты стали давать сбой при расчете этих задач.
Рассмотрим классическую модель взаимодействия трех веществ (Робертсон,
1966), которая как нельзя лучше передает смысл понятия жесткости ОДУ.
        Пусть вещество «0» медленно превращается в «1»: 0 → 1 (со скоростью
0.1),     вещество      «1»     при   каталитическом   воздействии   самого    себя
превращается очень быстро в вещество «2»: 1 + 1 → 2 + 1 (103). И, наконец,
подобным образом (но со средней скоростью) реагируют вещества «2» и «1»:
1 + 2 → 0 + 2 (102). Система ОДУ, описывающая динамику концентрации
реагентов, с попыткой решения методом Рунге-Кутты записана в виде
функции D(t, y).
        Решение задачи приводится по [8].


                Дано:
y0 := 1                                       концентрация реагента 0 в начальный
                                              момент
y1 := 0                                       концентрация реагента 1 в начальный
                                              момент
y2 := 0                                       концентрация реагента 2 в начальный
                                              момент
d                           2
   y0     −0.1 ⋅ y0 + 10 ⋅ y1 ⋅ y2            динамика концентрации реагента 0
dt
d                       3         2
   y1     0.1 ⋅ y0 − 10 ⋅ y1 − 10 ⋅ y1 ⋅ y2   динамика концентрации реагента 1
dt
d           3           2             2
   y2     10 ⋅ y1 + 10 ⋅ y1 ⋅ y2 − 10 ⋅ y1 ⋅ y2 динамика концентрации реагента 2
dt

                Решение:

 5.6.1. Решение жесткой системы ОДУ I с помощью функций Stiffb и Stiffr
t1 := 0         t2 := 100       N := 100

Страницы