Компьютерная обработка информации (в пакете MathCAD). Мартьянова А.Е. - 109 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

АГТУ | Астрахань

Составители: 

Рубрика: 

Мартьянова А.Е. Компьютерная обработка информации
109
РАЗДЕЛ 6. РЕШЕНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ В
ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ (ДУЧП)
6.1. ЗАДАЧА. ГИПЕРБОЛИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ. ВОЛНОВОЕ
УРАВНЕНИЕ.
Найти решение волнового уравнения
2
2
2
2
2
x
u
v
t
u
∂
∂
=
∂
∂
, описывающего
продольные колебаниях стержня постоянного поперечного сечения длиной L,
один конец
0=
x
которого жестко закреплен, если стержень был подвергнут
растяжению действием постоянной силы F, приложенной к концу
L
x
=
. В
начальный момент времени действие силы F мгновенно прекращается и
конец стержня
L
x
= остается свободным. Модуль Юнга стержня равен E, а
площадь поперечного сечения – S [11].
Дано:
E 2.1 10
11
⋅:=
модуль Юнга стали, Па
ρ 7850:=
плотность стали, кг/м^3
v
E
ρ
⎛
⎜
⎝
⎞
⎠
1
2
:=
скорость продольной
волны, м/с
v 5.172 10
3
×=
F 1000:=
сила, действующая на конец стержня, Н
S 0.0001:=
площадь поперечного сечения стержня, м^2
Мартьянова А.Е. Компьютерная обработка информации                           109
РАЗДЕЛ       6.        РЕШЕНИЕ   ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ           УРАВНЕНИЙ        В
ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ (ДУЧП)


    6.1. ЗАДАЧА. ГИПЕРБОЛИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ. ВОЛНОВОЕ
УРАВНЕНИЕ.
                                      ∂ 2u       2
                                              2 ∂ u
    Найти решение волнового уравнения      =v        , описывающего
                                      ∂t 2      ∂x 2
продольные колебаниях стержня постоянного поперечного сечения длиной L,
один конец x = 0 которого жестко закреплен, если стержень был подвергнут
растяжению действием постоянной силы F, приложенной к концу x = L . В
начальный момент времени действие силы F мгновенно прекращается и
конец стержня x = L остается свободным. Модуль Юнга стержня равен E, а
площадь поперечного сечения – S [11].




             Дано:

                      11
    E := 2.1⋅ 10                 модуль Юнга стали, Па

    ρ := 7850                    плотность стали, кг/м^3

                  1
                  2
         ⎛ E⎞
    v := ⎜                       скорость продольной
         ⎝ρ⎠                     волны, м/с
                           3
    v = 5.172 × 10

    F := 1000                    сила, действующая на конец стержня, Н

    S := 0.0001                  площадь поперечного сечения стержня, м^2

Страницы