Математические методы моделирования в геологии. Часть I. Мартьянова А.Е. - 189 стр.

   Мартьянова А.Е. Математические методы моделирования в геологии                             189


проверяется соответствие (адекватность) принятой математической модели
экспериментальным данным.
     В линейном регрессионном анализе связь между случайными величинами
предполагается линейной. В самом простом случае в линейной регрессионной
модели имеются две переменные Х и Y. И требуется по п парам наблюдений
(X1, Y1), (X2, Y2), ..., (Xn, Yn) построить (подобрать) прямую линию, называемую
линией регрессии, которая «наилучшим образом» приближает наблюдаемые
значения. Уравнение этой линии y = аx + b является регрессионным
уравнением. С помощью регрессионного уравнения можно предсказать
ожидаемое значение зависимой величины y, соответствующее заданному
значению независимой переменной x.
     Таким образом, можно сказать, что регрессионный анализ заключается в
подборе графика и его уравнения для набора наблюдений. В регрессионном
анализе все признаки (переменные), входящие в уравнение, должны иметь
непрерывную, а не дискретную природу.
     В случае, когда рассматривается зависимость между одной зависимой
переменной Y и несколькими независимыми X1, X2, ..., Xm, говорят о
множественной линейной регрессии.
     В этом случае регрессионное уравнение имеет вид

                                 y = a0 + a1x1 + a2x2 +             + amxm,

где a0, a1, a2,     , am – требующие определения коэффициенты регрессии.
     Мерой эффективности регрессионной модели является коэффициент
детерминации          R2    (R-квадрат).        Коэффициент            детерминации   (R-квадрат)
определяет, с какой степенью точности полученное регрессионное уравнение
описывает (аппроксимирует) исходные данные.
     Исследуется также значимость регрессионной модели с помощью F-
критерия (Фишера). Если величина F-критерия значима (р < 0,05), то
регрессионная модель является значимой.