ВУЗ:
Рубрика:
- 1 - Математическая логика
Математическая логика наряду с теорией множеств составляет фундамент со-
временной математики. Математическая логика занимается анализом методом
рассуждений.
В рамках курса «Основы теории систем» рассматриваются начальные
понятия алгебраического и исчисленческого аспектов многообразной отрасли
математики – современной математической логики.
В данных методических указаниях рассматриваются вопросы алгебры
логики, дана краткая теоретическая справка по соответствующим
разделам ло-
гики и приведены примеры.
Алгебра высказываний в простейшем своём виде используется в дисцип-
линах, связанных с программированием (при формировании логических усло-
вий). Алгебраические преобразования и минимизация преобразований необхо-
димы при создании комбинированных схем ЭВМ и других дискретных уст-
ройств.
Язык предикатов позволяет обеспечить качественно новый уровень ло-
гических рассуждений и преобразований. Язык и алгебра предикатов широко
используются при описании и исследовании сложных систем.
АЛГЕБРА ВЫСКАЗЫВАНИЙ.
Высказывание – повествовательное предложение, о котором можно ска-
зать, истинно оно или ложно. Значение «истинно» и «ложно» обычно обознача-
ются I или 0, или И и Л, или T и F. Высказывания будем обозначать любыми
буквами, возможно с индексами. Из простейших (элементарных или атомарных)
высказываний с помощью логических операций строятся сложные высказыва-
ния (формулы алгебры высказываний).
Операции логики высказываний можно задать с помощью табл.1
Таблица 1.
А В ¬ А А
∨
В А&B
A→B
A~B
A⊕B A | B A↓B
0 0 I 0 0 I I 0 I I
0 I I I 0 I 0 I I 0
I 0 0 I 0 0 0 I I 0
I I 0 I I I I 0 0 0
Содержательно логические операции обычно интерпретируют следую-
щим образом:
отрицание (инверсия) − «не»
дизъюнкция − «или»
конъюнкция − «и»
импликация − «если … , то»
эквивалентность − «тогда и только тогда»
(или «эквивалентно»)
(
)
()
()
()
()
↔
⊃→
∧⋅
+∨
−
¬
~
,&
-1- Математическая логика
Математическая логика наряду с теорией множеств составляет фундамент со-
временной математики. Математическая логика занимается анализом методом
рассуждений.
В рамках курса «Основы теории систем» рассматриваются начальные
понятия алгебраического и исчисленческого аспектов многообразной отрасли
математики – современной математической логики.
В данных методических указаниях рассматриваются вопросы алгебры
логики, дана краткая теоретическая справка по соответствующим разделам ло-
гики и приведены примеры.
Алгебра высказываний в простейшем своём виде используется в дисцип-
линах, связанных с программированием (при формировании логических усло-
вий). Алгебраические преобразования и минимизация преобразований необхо-
димы при создании комбинированных схем ЭВМ и других дискретных уст-
ройств.
Язык предикатов позволяет обеспечить качественно новый уровень ло-
гических рассуждений и преобразований. Язык и алгебра предикатов широко
используются при описании и исследовании сложных систем.
АЛГЕБРА ВЫСКАЗЫВАНИЙ.
Высказывание – повествовательное предложение, о котором можно ска-
зать, истинно оно или ложно. Значение «истинно» и «ложно» обычно обознача-
ются I или 0, или И и Л, или T и F. Высказывания будем обозначать любыми
буквами, возможно с индексами. Из простейших (элементарных или атомарных)
высказываний с помощью логических операций строятся сложные высказыва-
ния (формулы алгебры высказываний).
Операции логики высказываний можно задать с помощью табл.1
Таблица 1.
А В ¬А А ∨ В А&B A→B A~B A⊕B A | B A↓B
0 0 I 0 0 I I 0 I I
0 I I I 0 I 0 I I 0
I 0 0 I 0 0 0 I I 0
I I 0 I I I I 0 0 0
Содержательно логические операции обычно интерпретируют следую-
щим образом:
отрицание (инверсия) ¬ (− ) − «не»
дизъюнкция ∨ (+ ) − «или»
конъюнкция & ( ⋅ ,∧ ) − «и»
импликация → (⊃ ) − «если … , то»
эквивалентность ~ (↔ ) − «тогда и только тогда»
(или «эквивалентно»)
