Математическая логика. - 3 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПНИПУ | Пермь

Рубрика: 

- 2 - Математическая логика
неравнозначность
(сумма по модулю 2) - «исключающее или»
штрих Шеффера - «и - не»
стрелка Пирса - «или - не»
Примем соглашение относительно силы связывания ряда операций (упо-
рядочив по убыванию):
Высказывания А и В называются равносильными, если на одинаковых
наборах значений переменных (атомарных высказываний), входящих в выска-
зывание, значения этих высказываний будут совпадать. Запись будет оз-
начать, что высказывания А и В равносильны.
Основные равносильности алгебры высказываний:
1. Коммутативный закон
2. Ассоциативный закон
3. Дистрибутивный закон
4. Закон Де Моргана
5. Закон идемпотентности
6. Закон поглощения
7. Закон склеивания
8. Закон исключенного третьего
и закон противоречия
9. Закон двойного отрицания или в общем виде
01 , 10 .12
11А , 11А 11.
00А , А0А .10
≡≡
≡⋅≡∨
≡⋅≡∨
↓
⊕
|
.~ , , &, , →∨¬
В А ≡
ВА АВ ,А В В А
≡
∨≡∨
()
(
)
(
)
(
)
С АВ ВСА , С В А С В А
≡
∨∨
≡
∨∨
()( )
(
)
(
)
ВААВСВА , САВАВСА ∨
≡
∨∨∨≡
ВААВ , ВАВА ∨≡≡∨
ААА ,А АА
≡
≡∨
(
)
АВАА ,А АВА
≡
∨≡∨
АВААВ ≡∨
1АА ≡∨
0АА ≡⋅
≡А
нечетное -n если , А
четное -n если , А
n M
                                       -2-               Математическая логика


      неравнозначность
      (сумма по модулю 2)         ⊕       - «исключающее или»
      штрих Шеффера               |       - «и - не»
      стрелка Пирса               ↓       - «или - не»


       Примем соглашение относительно силы связывания ряда операций (упо-
рядочив по убыванию): ¬, &, ∨, →, ~ .
       Высказывания А и В называются равносильными, если на одинаковых
наборах значений переменных (атомарных высказываний), входящих в выска-
зывание, значения этих высказываний будут совпадать. Запись А ≡ В будет оз-
начать, что высказывания А и В равносильны.

      Основные равносильности алгебры высказываний:
1. Коммутативный закон
               А ∨ В ≡ В ∨ А , АВ ≡ ВА
2. Ассоциативный закон
               А ∨ (В ∨ С ) ≡ (А ∨ В) ∨ С , А(ВС) ≡ (АВ) С
3. Дистрибутивный закон
               А(ВС) ≡ (А ∨ В)(А ∨ С ) , А(В ∨ С ) ≡ АВ ∨ ВА
4. Закон Де Моргана
                А ∨ В ≡ А В , АВ ≡ А ∨ В
5. Закон идемпотентности
                А ∨ А ≡ А , АА ≡ А
6. Закон поглощения
                А ∨ АВ ≡ А , А(А ∨ В) ≡ А
7. Закон склеивания
                АВ ∨ А В ≡ А
8. Закон исключенного третьего
                 А ∨ А ≡1
   и закон противоречия
                А⋅А ≡ 0
9. Закон двойного отрицания или в общем виде

             n      M      А , если n - четное
                    А≡
                           А , если n - нечетное

10. А ∨ 0 ≡ А , А ⋅ 0 ≡ 0
11. А ∨ 1 ≡ 1 , А ⋅1 ≡ 1
12. 0 ≡ 1 , 1 ≡ 0

Страницы