Основы теории систем и системного анализа. Матвеев Ю.Н. - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТвГТУ | Тверь

Составители: 

Рубрика: 

23
где
)()()()()(
0
22
0
11
0
xfKPxfKPxf += – совместная плотность распределения
вероятностей значений признака
x
по классам, в свою очередь величины
)(
1
KP
и
)(
2
KP
– апостериорные вероятности принадлежности
распознаваемого объекта классам
1
К и
2
К соответственно.
Таким образом, байесовский подход к решению задачи
распознавания состоит в вычислении условных апостериорных
вероятностей и принятии решения на основании сравнения их значений.
Именно такой подход обеспечивает минимум среднего риска и минимум
ошибочных решений.
Если число классов больше двух и равно
m , то апостериорная
вероятность отнесения объекта к
K
-му классу
∑
=
=
m
i
ii
ii
i
xfKP
xfKP
xKP
1
0
0
)()(
)()(
)/(
. (1.3)
Когда объект
Q
характеризуется
n
признаками njx
j
,1, = , и признаки
распознаваемого объекта приняли значения
0
11
xx =
;
0
22
xx =
; …;
0
nn
xx = ,
вероятность того, что объект относится к
i -му классу
∑
=
=
m
i
nii
nii
i
xxxfKP
xxxfKP
QKP
1
00
2
0
1
00
2
0
1
),...,,()(
),...,,()(
)/(
. (1.4)
Достоинства:
•
относительная простота реализации для большого числа классов;
•
пространство признаков для известных законов распределения.
Если аналитические выражения для функции плотности
вероятностей признаков известны, то задача сводится к вычислению
наиболее вероятного класса принадлежности, что не представляет
большого труда.
Недостатки:
•
ограниченность применения;
•
сложность реализации для неизвестных распределений.
Ограниченность применения метода Байеса заключается в том, что
он может быть применим только в случае наличия априорной информации
об объектах и классах, то есть когда известны условные плотности
вероятности. При решении практических задач точное численное значение
этих вероятностей получить очень сложно.
Существенным ограничением методов теории статистических
решений является сложность их практической реализации. Если плотности
вероятностей не удается представить аналитически, то необходимо
хранить в памяти их значения для каждой точки n-мерного пространства.
Объем требуемой памяти при этом так велик, что построение

Страницы