Основы теории систем и системного анализа. Матвеев Ю.Н. - 36 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТвГТУ | Тверь

Составители: 

Рубрика: 

36
Первое слагаемое правой части – внутригрупповая дисперсия
объектов из
K
, второе слагаемое представляет собой квадрат расстояния
между объектом
S
и центром класса
K
. Процедура последовательной
кластеризации заключается в том, что объект
K
S
∉
, для которого
SK
D
минимально, присоединяется к классу
K
. Из (1.24) легко видеть, что
среднее расстояние
QK
D минимизирует расстояние между объектом
S
и
центром класса
K
, если два класса имеют сравнимые дисперсии. Для
классов с различными дисперсиями объединение происходит в первую
очередь с кластером меньшей дисперсии.
Данный способ определения расстояния позволяет учесть не только
«отдаленность» объекта от класса, но и близость объектов внутри класса,
что позволяет разрешить проблему «равенства расстояний» и
минимизирует вероятность «сближения» классов после
классификации
данного объекта.
Если учесть, что каждый объект обладает, как правило, набором
различных характеристик (признаков), то выражение (1.26) можно
записать в виде
∑∑
==
−=
KK
n
j
p
i
iij
K
SK
yx
n
D
11
2
)(
1
, (1.28)
где
K
p – количество признаков объекта;
ij
x – i-й признак j-го объекта, принадлежащего классу K;
i
y – i-й признак классифицируемого объекта.
Учитывая (1.26), выражение (1.27) будет иметь вид
∑∑
∑∑
==
==
−+−=
=−+−=
KK
KK
n
j
iij
p
i
ij
K
n
j
p
i
iij
K
SK
yxXx
n
yXXx
n
D
1
2
1
2
11
2
.)()(
1
)(
1
(1.29)
1.12. Виды алгоритмов кластерного анализа
Алгоритмы кластерного анализа отличаются большим
разнообразием.
Это могут быть, например, алгоритмы, реализующие полный
перебор сочетаний объектов или осуществляющие случайные разбиения
множества объектов.
В то же время большинство таких алгоритмов состоит из двух
этапов. На первом этапе задается начальное (возможно, искусственное или
даже произвольное) разбиение множества объектов на классы и
определяется некоторый
математический критерий качества
автоматической классификации. Затем, на втором этапе, объекты
переносятся из класса в класс до тех пор, пока значение критерия не
перестанет улучшаться.

Страницы